Egy részecskefizikai kísérletben egy részecskenyaláb érkezik homogén mágneses mezőbe, melyben két detektor van elhelyezve. A részecskenyaláb protonokból, neutronokból, deutérium-magokból (deuteronokból) és alfa-részecskékből áll. A részecskék sebessége egységesen $\displaystyle 1000\ \mathrm{\frac{m}{s}}$. Tudjuk, hogy a \(\mathrm{D_1}\) detektorba csapódnak a protonok. 
(A mágneses indukció iránya a papír síkjára merőleges. A gravitációs tér hatásai elhanyagolhatóak. A proton töltése \(q_{\mathrm{p}}=1,6\cdot 10^{-19}\ \mathrm{C}\), tömege \(m_{\mathrm{p}}=1,67\cdot 10^{-17}\ \mathrm{kg}\).)
a) Mekkora a mágneses tér \(B\) indukciójának nagysága?
$B=2,1\cdot 10^{-5}\ \mathrm{T}$
Adatok:
\(\displaystyle v=1000\ \mathrm{\frac {m}{s}}\)
\(q_{\mathrm{p}}=1,6\cdot 10^{-19}\ \mathrm{C}\)
\(m_{\mathrm{p}}=1,67\cdot 10^{-27}\ \mathrm{kg}\)
a) A protonok pályájának értelmezése:
A mágneses mezőben a töltések körpályán mozognak, a \(\mathrm{D_1}\) detektor eléréséhez egy félkört kell megtenni, ezért \[R_{\mathrm{p}}=0,5\ \mathrm{m}\]
(Megfelelő rajz is elfogadható.)
1 + 1 pont
A mágneses indukció nagyságának kiszámítása:
\[m_{\mathrm{p}} \cdot \frac {\ v^2}{\ R_{\mathrm{p}}}=q_p\cdot v\cdot B\]
2 pont
tehát
\[B=\frac {m_{\mathrm{p}}}{q_{\mathrm{p}}}\cdot\frac {v}{\ R_{\mathrm{p}}}\] \[B=2,1\cdot 10^{-5}\ \mathrm{T}\]
1 + 1 pont
b) Milyen részecskék érik el a \(\mathrm{D_2}\) detektort?
Az egyik lehetőség a deutérium atommag (deuteron) \(\left(\mathrm{{}^{2}_{1}H}\right)\), a másik pedig az alfa-részecske \(\left(\mathrm{{}^{4}_{2}He}\right)\).
b) A \(D_{\textit{2}}\) detektort elérő részecskefajták azonosítása:
A \(\mathrm{D_2}\) detektor eléréséhez egy negyed kört kell megtenni, az azt elérő részecskék pályasugara tehát \[R_2=1\ \mathrm{m}\]
(Megfelelő rajz is elfogadható.)
1 + 1 pont
Mivel \[R\sim \frac {m}{q}\] ezért a keresett részecskékre \[\frac {m}{q}=2\cdot \frac {m_{\mathrm{p}}}{q_{\mathrm{p}}}\] azaz a keresett részecskékfajlagos töltése a protonénak a fele.
2 pont
(bontható)
(Ha a vizsgázó arányosság helyett újraszámolással határozza meg a fajlagos töltést vagy a reciprokát, akkor is jár a megfelelő pontszám.)
Az egyik lehetőség a deutérium atommag $\left(\mathrm{deuteron;}\ \ \mathrm{{}^{2}_{1}H}\right)$,
1 pont
a másik pedig az alfa-részecske \(\left(\mathrm{{}^{4}_{2}He}\right)\).
1 pont
c) Hová kellene helyezni azt a detektort, amivel a neutronokat szeretnénk számlálni?
A beérkező nyalábbal szemben.
c) A neutrondetektor elhelyezésének megadása és indoklása:
A neutronokat a mágneses tér nem téríti el,
1 pont
tehát a detektort pontosan a beérkező nyalábbal szemben kell elhelyezni.
1 pont
Összesen: 14 pont