A NASA Ohio állambeli Space Power Facility nevű, űrkisérleti vákuumkamrája több, mint 30 méter átmérőjű, és több mint 37 méter belmagasságú, hengeres, kupolás helyiség. Normál állapotban (101.325 Pa nyomáson és 0 ºC hőmérsékleten) 29.290 kg levegő van benne. A normál állapotú levegő sűrűsége 1,293 gramm/liter. A vákuumszivattyúk bekapcsolása után 8 órával beáll az elérhető legalacsonyabb nyomás, ekkor már csak 0,08 gramm levegő marad a kamrában. Itt készült lassított felvételű videó, ahogy vákuumban egyszerre elejtenek egy súlyos golyót és egy pihekönnyű madártollat.
A) Mekkora a vákuumkamra térfogata?
$V=22.652,7\ m^3$
A kamra térfogatának kiszámításához induljunk ki a sűrűség definíciójából:
$$\rho ={{m}\over {V}}$$
Írjuk be ebbe az egyenletben a normál állapotú esetre vonatkozó adatainkat:
$$1,293\ {{gramm}\over {liter}}={{29.290\ kg}\over {V}}$$
A sűrűség adatunkat először át kell váltanunk SI mértékegységrendszerbe:
$$1,293\ {{gramm}\over {liter}}=1,296{{{{1}\over {1000}}\ kg}\over {{{1}\over {1000}}\ m^3}}=1,293\ {{kg}\over {m^3}}$$
Írjuk be így a sűrűség adatunkat:
$$1,293\ {{kg}\over {m^3}}={{29.290\ kg}\over {V}}$$
Átszorzunk a $V$ térfogattal:
$$1,293\ {{kg}\over {m^3}}\cdot V=29.290\ kg$$
$$V={{29.290\ kg}\over {1,293\ {{kg}\over {m^3}}}}$$
$$V=22.652,7\ m^3$$
B) Mekkora a levegő sűrűsége olyankor, amikor maximálisan leszivattyúzták a kamrát?
$\rho =3,53\cdot {10}^{-9}{{kg}\over {m^3}}=3,53\cdot {10}^{-9}\ {{gramm}\over {liter}}$
Megint a sűrűség definícióját kell alkalmaznunk:
$$\rho ={{m}\over {V}}$$
Csak most a sűrűség az ismeretlen, a tömeg és a térfogat pedig ismert. Írjuk be az adatainkat:
$$\rho ={{0,08\ gramm}\over {22.652,7\ m^3}}$$
Ezt egyrészt átválthatjuk az SI mértékegységrendszerbe:
$$\rho ={{0,08\cdot {{1}\over {1000}}\ kg}\over {22.652,7\ m^3}}$$
$$\rho =3,53\cdot {10}^{-9}{{kg}\over {m^3}}$$
Másrészt átválthatjuk ${{gramm}\over {liter}}$ egységbe is, hogy a normál levegő adatával összehasonlítható legyen:
$$\rho ={{0,08\ gramm}\over {22.652,7\ m^3}}={{0,08\ gramm}\over {22.652,7\cdot 1000\ liter}}$$
$$\rho =3,53\cdot {10}^{-9}\ {{gramm}\over {liter}}$$