1.  Mekkora lesz az eredő kapacitása a párhuzamosan kötött kondenzátorrendszernek?

$C_{er}=1330\ \mu F$

Kondenzátorok párhuzamos kapcsolásánál a kapacitások összeadódnak:

$$C_{er}=C_1+C_2$$

A kondenzárotaink kapacitásai:

$$C_1=1000\ \mu F$$

$$C_2=330\ \mu F$$

Ezt beírva a képletbe:

$$C_{er}=1000\ \mu F+330\ \mu F$$

$$C_{er}=1330\ \mu F$$

2.  Legfeljebb mekkora feszültséget kapcsolhatunk a párhuzamosan kötött két kondenzátorra?

$U_{max}=10\ V$

Párhuzamos kapcsolás esetén az egyes alkatrészeken lévő feszültség azonos.

A kondenzátoraink adatai a kép szerint:

$$C_1=1000\ \mu F$$

$$U_{1\ max}=10\ V$$

$$C_2=330\ \mu F$$

$$U_{2\ max}=25\ V$$

Ahhoz, hogy egyik sem kapjon nagyobb feszültséget, mint ami neki megengedett, a legkisebb értéket köthetjük csak rájuk. (A leggyengébb láncszemhez hasonlóan, bár itt némi képzavar, hogy a kondenzátorkok nem sorban vannak kötve, mint ahogy a láncszemek.) Vagyis legeljebb 10 V-ot kapcsolhatunk a párhuzamos rendszerünkre.

3.  Legfeljebb mennyi töltést tárolhatunk a párhuzamosan között kondenzátorrendszerünkön?

$Q_{össz.\ \ max}=0,0133\ C$

Első megoldás:

A rendszeren lévő töltést a kapacitás definíciójából számíthatjuk, csak a rendszer kapacitása az eredő kapacitás kell legyen, és a maximális 10 V van rákapcsolva:

$$C_{er}={{Q_{össz.\ \ max}}\over {U_{max}}}$$

Rendezzük ki ebből a töltést:

$$Q_{össz.\ \ max}=C_{er}\cdot U_{max}$$

$$Q=1330\ \mu F\cdot 10\ V$$

$$Q=1330\cdot {10}^{-6}\ F\cdot 10\ V$$

$$Q_{össz.\ \ max}=0,0133\ C$$ 

Második megoldás:

Az eltárolt össztöltést úgy is megkapjuk, hogy a kondenzátorokon lévő töltéseket összeadjuk, hiszen azok azonos polaritásúak. Az egyes töltések kiszámításánál azonban ügyelnünk kell arra, hogy nem mindkettő kondenzátorokon van a neki megengedhető maximális feszültség, hanem a kisebb maximális feszültség van mindkettőn.

Induljunk ki a kapacitás definíciójából:

$$C={{Q}\over {U}}$$

Rendezzük ki ebből a töltést:

$$Q=C\cdot U$$

Számítsuk ki az egyes töltéseket:

$$Q_1=C_1\cdot U_1$$

$$Q_1=1000\ \mu F\cdot 10\ V$$

$$Q_1=1000\cdot {10}^{-6}\ F\cdot 10\ V$$

$$Q_1=10.000\cdot {10}^{-6}\ C$$

$$Q_1={10}^{-2}\ C$$

$$Q_2=C_2\cdot U_2$$

$$Q_2=330\ \mu F\cdot 10\ V$$

$$Q_2=330\cdot {10}^{-6}\ F\cdot 10\ V$$

$$Q_2=3300\cdot {10}^{-6}\ C$$

$$Q_2={3,3\cdot 10}^{-3}\ C$$

A rendszeren tárolt töltés ezek összege:

$$Q_{össz.\ \ max}=Q_1+Q_2$$

$$Q_{össz.\ \ max}={10}^{-2}\ C+{3,3\cdot 10}^{-3}\ C$$

$$Q_{össz.\ \ max}=0,0133\ C$$

4.  Legfeljebb mennyi elektromos energiát tárolhatunk a párhuzamosan kötött két kondenzátorral?

$E_{össz\ max}=0,0665\ J$

Első megoldás:

A rendszerünket egyetlen, eredő kapacitással rendelkező kondenzátornak kezelve, egyszerűen kiszámíthatjuk a benne lévő elektromos energiát:

$$E_{max}={{1}\over {2}}C_{er}\cdot {U_{max}}^2$$

$$E_{max}={{1}\over {2}}\cdot 1330\ \mu F\cdot {\left(10\ V\right)}^2$$

$$E_{max}=665\ \mu F\cdot 100\ V^2$$

$$E_{max}=665\cdot {10}^{-6\ }F\cdot 100\ V^2$$

$$E_{max}=0,0665\ J$$

Második megoldás:

A kondenzátorokon eltárolt energiákat külön-külön is kiszámíthatjuk, és összeadhatjuk. Csak arra kell figyelnünk, hogy a kondenzátorainkon az előző kérdésben kiszámított feszültségek vannak, nem a megengedhető maximális.

$$E_1={{1}\over {2}}C_1\cdot {U_1}^2$$

$$E_1={{1}\over {2}}\cdot 1000\ \mu F\cdot {\left(10\ V\right)}^2$$

$$E_1=500\cdot {10}^{-6}\ F\cdot 100\ V^2$$

$$E_1=0,05\ J$$

$$E_2={{1}\over {2}}C_2\cdot {U_2}^2$$

$$E_2={{1}\over {2}}\cdot 330\ \mu F\cdot {\left(10\ V\right)}^2$$

$$E_2=165\cdot {10}^{-6}\ F\cdot 100\ V^2$$

$$E_2=0,0165\ J$$

Az összes eltárolható energiánk:

$$E_{össz\ max}=E_1+E_2$$

$$E_{össz\ max}=0,05\ J+0,0165\ J$$

$$E_{össz\ max}=0,0665\ J$$