Egy kemény kezű főnök, akinek csak a jutalmazás‑büntetés típusú (alacsony szintű) motivációs technikákról volt fogalma (másképp fogalmazva: hitt a gyors és határozott visszajelzések nevelő erejében), a neki nem tetsző viselkedést produkáló beosztottait mindig azonnal kihajította az ablakon, méghozzá vízszintes irányú kezdősebességet adva nekik. Pontosan 2,5 másodpercnyi repülés végén a renitens munkatárs a vízszintessel 45°‑os szöget bezáró sebességgel csapódott a talajba.
a) Milyen magasról dobták ki az illetőt?
31,25 méter
A hajítások során a test függőleges és vízszintes mozgása független, ezért külön tárgyalható. A kérdésektől függetlenül tekintsük át, mit tudunk az egyes mozgásokról! Nézzük először a vízszintes irányú mozgást!
Vízszintes irányban a testnek van egy $v_x$ kezdősebessége, ami mindvégig állandó, vagyis nem függ az időtől. Ezért a vízszintes mozgás leírása egyszerű, a $v_x$ időfüggése:
$$v_x\ \left(t\right)=v_x$$
Az $x$ vízszintes helykordináta időfüggése ez alapján, már ha a vonatkoztatási rendszerünk origóját oda tesszük, ahol a test szabadesésbe kezd, annak érdekében, hogy kezdetben az $x$ értéke a lehető legegyszerűbb nulla legyen:
$$x=v_x\cdot t$$
A függőleges mozgás tárgyalása elején válasszunk pozitív irányt! Célszerűnek mutatkozik lefelé választani a pozitív irányt, mert akkor az elhajított test gyorsulása (nehézségi gyorsulás) pozitív értékű lesz. Függőlegesen a mozgás kezdősebesség nélküli egyeneletesen gyorsuló, ráadásul a gyorsulás értéke is ismert. Ezért a $v_y$ sebesség időfüggése:
$$v_y\ \left(t\right)=a\cdot t$$
$$v_y\ \left(t\right)=g\cdot t$$
$$v_y\ \left(t\right)=10\ \mathrm{{{m}\over {s^2}}}\cdot t$$
Az $y$ függőleges helykoordinátánk időfüggése pedig:
$$y={{1}\over {2}}a\cdot t^2$$
$$y={{1}\over {2}}g\cdot t^2$$
$$y={{1}\over {2}}\cdot 10\ \mathrm{{{m}\over {s^2}}}\cdot t^2$$
$$y=5\ \mathrm{{{m}\over {s^2}}}\cdot t^2$$
Azt, hogy mekkora $h$ magasról dobták ki, kiszámolhatjuk a függőleges helykoordináta időfüggéséből, mivel tudjuk, hogy 2,5 másodpercen át tartott a repülés:
$$y=5\ \mathrm{{{m}\over {s^2}}}\cdot t^2$$
$$h=5\ \mathrm{{{m}\over {s^2}}}\cdot {\left(2,5\ \mathrm{s}\right)}^2$$
$$h=5\ \mathrm{{{m}\over {s^2}}}\cdot 6,25\ \mathrm{s^2}$$
$$h=31,25\ \mathrm{m}$$
b) Mekkora vízszintes kezdősebességgel indította útjára a főnök az alkalmazottat?
\(\displaystyle 25\ \mathrm{\frac{m}{s}}\) kezdősebességgel
Mivel a test 45${}^\circ$-os szögbe csapódik be a talajba, ezért a becsapódás $t_B$ pillanatában a vízszintes és függőleges sebességkomponensei pont megegyeznek:
$$v_x=v_y$$
$$v_x=10\ \mathrm{{{m}\over {s^2}}}\cdot t_B$$
Tudjuk, hogy a becsapódás 2,5 másodperccel a hajítás kezdete után követketett be, ezért
$$t_B=2,5\ \mathrm{s}$$
Ezt beírva az előző egyenletbe:
$$v_x=10\ \mathrm{{{m}\over {s^2}}}\cdot 2,5\ \mathrm{s}$$
$$v_x=25\ \mathrm{{{m}\over {s}}}$$