A kép egy mobiltelefonba épített miniatűr gyorsulásmérőt (accelerometert) mutat. Egy vízszintes autópályalehajtón haladunk autóval, egyenletesen. A lehajtó egy $35$ méter sugarú körív alakú. A gyorsulásmérő \(\displaystyle 4\ \mathrm{\frac{m}{s^2}}\) gyorsulást mutat.
a) Mekkora sebességgel haladunk az autóval?
≈ $\displaystyle 11,83\ \mathrm{\frac{m}{s}}$
Mivel vízszintesen haladunk, ezért függőleges gyorsulásunk nincsen. Mivel egyenltesen haladunk, ebből követlezően érintő irányú (tangenciális) gyorsulásunk sincsen. Egyedül centripetális gyorsulásunk lehet, így a mobiltelefon gyorsulásmérője ezt érzékeli. A centripetális gyorsulás képlete:
$$a_{cp}={{v^2}\over {r}}$$
Írjuk be az adatainkat:
$$4\ \mathrm{{{m}\over {s^2}}}={{v^2}\over {35\ \mathrm{m}}}$$
$$v^2=140\ \mathrm{{{m^2}\over {s^2}}}$$
$$v=\sqrt{140}\ \mathrm{{{m}\over {s}}}\approx 11,83\ \mathrm{{{m}\over {s}}}$$
b) Mekkora szögsebességgel halad az autónk?
$\displaystyle 0,338\ \mathrm{\frac{1}{s}}$
Az $\omega $ szögsebesség és a $v$ kerületi sebesség összefüggenek:
$$v=r\cdot \omega $$
Rendezzük ki az ismeretlen $\omega $ szögsebességet:
$$\omega ={{v}\over {r}}$$
Írjuk be az adatainkat:
$$\omega ={{11,83\ \mathrm{\displaystyle {{m}\over {s}}}}\over {35\ \mathrm{m}}}$$
$$\omega =0,338\ {{1}\over {\mathrm{s}}}$$
c) Mekkora lenne az autó körmozgásának periódusideje, ha a lehajtó köríve egy teljes körön át folytatódna, és az autó végig egyenletes sebességgel haladna rajta?
≈ $18,59\ \mathrm{s}$
A $T$ periódusidő és az $\omega $ szögsebesség összefüggenek:
$$\omega ={{2\pi }\over {T}}$$
Ebből a periódusidőt kifejezve:
$$T={{2\pi }\over {\omega }}$$
Beírva az adatainkat:
$$T={{2\pi }\over {0,338\ \mathrm{\displaystyle {{1}\over {s}}}}}\approx 18,59\ \mathrm{s}$$