A budapesti Deák Ferenc tér a Föld forgástengelyétől $4305\ \mathrm{km}$ távol van. 1974-ig nemcsak az Astoria felé, hanem a Nyugati pályaudvar felé is haladtak rajta villamosok (ez volt az 5-ös villamos).
a) Mekkora itt a nyugvó testek kerületi sebessége a Föld tengelykörüli forgása miatt?
\(\displaystyle v=312,5\ \mathrm{\frac{m}{s}}=1125\ \mathrm{\frac{km}{h}}\)
Egyenletes körmozgás kerületi sebességét kiszámíthatjuk az "út per idő" alapján:
\[v=\frac{s}{\Delta t}\]
Egy körbemenetelt nézve az út a kör \(k\) kerülete, a \(\Delta t\) eltelt idő pedig a \(T\) periódusidő:
\[v=\frac{k}{T}\]
A kerület a sugár \(2\pi\)-szerese:
\[k=2\pi\cdot r\]
\[k=2\pi\cdot 4305\ \mathrm{km}\]
\[k=2\pi\cdot 4305\ \mathrm{km}\]
\[k=27\ 049\ \mathrm{km}\]
\[k=2,7\cdot 10^4\ \mathrm{km}\]
\[k=2,7\cdot 10^7\ \mathrm{m}\]
A periódusidő egy nap, de ez nem SI egységben van, így átváltjuk:
\[T=24\cdot 3600\mathrm{s}\]
\[T=86\ 400\ \mathrm{s}\]
Az adatokat SI egységekben beírva, a mértékegységek elhagyásával:
\[v=\frac{k}{T}\]
\[v=\frac{2,7\cdot 10^7}{86\ 400}\]
\[v=312,5\ \mathrm{\frac{m}{s}}=1125\ \mathrm{\frac{km}{h}}\]
De miért nem lobog ekkora sebességnél a hajunk? Mert a Föld légköre (atmoszférája) is forog a Földdel együtt. Meg persze ne vitassuk el a migránskerítés minket óvó-védő hatását sem...
b) Mekkora itt a nyugvó testek centripetális gyorsulása a Föld tengelykörüli forgása miatt?
\(\displaystyle a_{\mathrm{cp}}=0,0227\ \mathrm{\frac{m}{s^2}}\)
A centripetális gyorsulást többféleképpen kiszámíthatjuk:
\[a_{\mathrm{cp}}=\frac{v^2}{r}=r\cdot \omega^2=v\cdot \omega\]
Mivel az előző kérdésben kiszámoltuk a "kerületi" sebességet, a sugarat pedig megadták, ezért az első képlet a legegyszerűbb:
\[a_{\mathrm{cp}}=\frac{v^2}{r}\]
Az adatokat SI-egységben beírva, a mértékegységek elhagyásával:
\[a_{\mathrm{cp}}=\frac{v^2}{r}\]
\[a_{\mathrm{cp}}=\frac{312,5^2}{4,305\cdot 10^6}\]
\[a_{\mathrm{cp}}=0,0227\ \mathrm{\frac{m}{s^2}}\]
c) A $g$ nehézségi gyorsulás hány %-ának felel meg ez a centripetális gyorsulás?
\(0,227\%\)
Az eredményül kapott \(\displaystyle a_{\mathrm{cp}}=0,0227\ \mathrm{\frac{m}{s^2}}\) centripetális gyorsulás a \(\displaystyle g=10\ \mathrm{\frac{m}{s^2}}\) nehézségi gyorsuláshoz képest csupán
\[\frac{0,0227}{10}=0,00227=0,227\%\]
ami elég kicsi. Érthető tehát, hogy míg azt gyakran szoktuk mondani, hogy "a gravitáció lerántotta a mélybe", ezzel szemben azt nem, hogy "a Föld forgása miatt ez vagy az történt vele".