Három “valamilyen” ellenállást kapcsoltunk egy \(U=10\ \mathrm{V}\) feszültségű áramforrásra. Annyit tudunk, hogy az 1‑es ellenálláson \(6\ \mathrm{V}\) feszültség jut, a főágban \(2,5\ \mathrm{A}\) folyik és a 2‑es ellenálás értéke \(3\ \Omega\). (A feladatot az eredő ellenállás fogalmának használata nélkül oldjuk meg!)
a) Mekkora az 1‑es ellenállás értéke?
\(R_1=12\ \Omega\)
Az 1‑es és 2‑es ellenállások párhuzamosan vannak kapcsolva, ezért a feszültségeik azonosak. Ezért ha az 1‑esen $6\ \mathrm{V}$ feszültség esik, akkor a 2‑esen is:
\[U_2=6\ \mathrm{V}\]
A 2‑esnek ugyanakkor tudjuk az ellenálását, hogy az
\[R_2=3\ \Omega\]
Ezek alapján a 2‑esen átfolyó áramot kiszámíthatjuk:
\[R_2=\frac{U_2}{I_2}\]
\[I_2=\frac{U_2}{R_2}\]
\[I_2=\frac{6\ \mathrm{V}}{3\ \Omega}\]
\[I_2=2\ \mathrm{A}\]
A főágban folyó 2,5 amperes áram a párhuzamosan lévő 1‑es és 2‑es ellenállásokon maradéktalanul szétoszlik, ezért:
\[I=I_1+I_2\]
\[2,5\ A=I_1+2\ \mathrm{A}\]
\[I_1=0,5\ \mathrm{A}\]
Most pedig felírhatjuk az Ohm‑törvényt az 1‑es ellenállásra:
\[R_1=\frac{U_1}{I_1}\]
\[R_1=\frac{6\ \mathrm{V}}{0,5\ \mathrm{A}}\]
\[R_1=12\ \Omega\]
b) Mekkora a 3‑as ellenállás értéke?
\(R_3=1,6\ \Omega\)
A 3‑as ellenállásról eleve tudjuk, hogy rajta átfolyik a főági $2,5\ \mathrm{amperes}$ áram. Ahhoz, hogy az ellenállását meghatározzuk, tudnunk kellene még a rajta eső feszültséget. Márpedig a feszültségforrásunk $10\ \mathrm{V}$‑os feszültsége ezen a 3‑as ellenálláson valamint az 1‑esből és 2‑esből álló párhuzamosan között részen maradéktalanul eloszlik. Tudjuk, hogy az 1‑esen és a 2‑esen $6\ \mathrm{V}$ feszültség esik, így a 3‑asra jutót kiszámíthatjuk:
\[10\ \mathrm{V}=6\ \mathrm{V}+U_3\]
\[U_3=4\ \mathrm{V}\]
Most már felírhatjuk Ohm‑törvényét a 3‑as ellenállásra:
\[R_3=\frac{U_3}{I_3}\]
\[R_3=\frac{4\ \mathrm{V}}{2,5\ \mathrm{A}}\]
\[R_3=1,6\ \Omega\]
c) Oldjuk meg a feladatot az alábbi, módosított kapcsolási rajzzal is!
Ez a kapcsolás teljesen azonos az eredetivel, így az előző kérdésekben kapott eredmények változatlanul érvényesek.
d) Oldjuk meg a feladatot az alábbi, módosított kapcsolási rajzzal is!
Ez a kapcsolás teljesen azonos az eredetivel, így az előző kérdésekben kapott eredmények változatlanul érvényesek.
e) Oldjuk meg a feladatot az alábbi, módosított kapcsolási rajzzal is!
Ez a kapcsolás teljesen azonos az eredetivel, így az előző kérdésekben kapott eredmények változatlanul érvényesek.