a)  Egy teherautó egyeneletes sebességgel halad egyenes, vízszintes úton, a zárt raktere padlólemezén egy láda található. Egy 5 másodperc hosszúságú időtartamot vizsgálunk. Milyen a ládára ható tapadási súrlódási erő munkájának előjele?

A tapadási erő munkája nulla.

A láda sebessége állandó, így a láda gyorsulása nulla. Emiatt a rá ható vízszintes erők eredője is nulla. Vízszintesen pedig nem hat rá semmilyn erő, így a tapadási erő - mint kényszererő - nem kell, hogy bármit is kiegyenlítve ébredjen, ezáltal biztosítva a test el nem mozdulását az érintkező felületen. Vagyis a ládára a fenti esetben nem hat tapadási erő. A tapadási erő munkavégzése így most amiatt nulla, mert a tapadási erő nulla (nem pedig amiatt, mert a láda elmozdulása nulla lenne, hiszen a láda elmozdul az inerciarendszerben!).

b)  Egy teherautó álló helyzetből állandó nagyságú és irányú gyorsulással elindul egyenes, vízszintes úton. A zárt raktere padlólemezén egy láda található, mely nem csúszik meg a folyamat során. Egy 5 másodperc hosszúságú időtartamot vizsgálunk. Milyen a ládára ható tapadási súrlódási erő munkájának előjele?

A tapadási súrlódási erő munkavégzése pozitív.

Ha a teherautó padlólemeze és a láda között nem lenne súrlódás, akkor a teherautó elindulásakor - az egész folyamatot kívülről szemlélve - a láda egy helyben maradna, azaz "kimenne alóla" a teherautó. A tapadási súrlódási erő azt biztosítja, hogy a láda ne mozduljon el a padlón, vagyis a teherautóval együtt, vele azonos irányba, előrefelé mozogjon, gyorsuljon. Ehhez az előrefelé mutató gyorsuláshoz a tapadási erőnek előrefelé irányban kell hatnia a ládára. Ha a ládára ható tapadási erő előrefelé mutat, és a láda elmozdulása is előrefelé irányú, akkor az erő és az elmozdulás azonos irányú, ilyenkor az erő munkavégzése pozitív.

És tényleg, pozitív munkavégzés energiát ad a testnek, és a láda valóban kap energiát, hiszen a kezdeti nulla mozgási energiája a gyorsuló mozgása során folyamatosan nő.

c)  Egy teherautó \(\displaystyle 80\ \mathrm{\frac{km}{h}}\) sebességről kezdve egyenletesen fékez egyenes, vízszintes úton. A zárt raktere padlólemezén egy láda található, mely nem csúszik meg a folyamat során. Egy 5 másodperc hosszúságú időtartamot vizsgálunk. Milyen a ládára ható tapadási súrlódási erő munkájának előjele?

A ládára ható tapadási erő munkája negatív előjelű.

Kívülről szemlélve a láda a teherautóval együtt lassul. A sebességváltozása hátrafelé irányú. Ezért a gyorsulása is hátrafelé irányú. Hátrafelé irányuló gyorsulást pedig csak hátrafelé irányuló erő okozhat. Mivel a ládára vízszintesen nem hat más erő, mint a tapadási súrlódási erő, ezért ő neki kell a hátrafelé gyorsulást biztosító hátrafelé irányuló erőnek lennie.

Bár a láda gyorsulása hátrafelé irányú, a haladásának irány előrefelé van. Vagyis a ládára ható tapadási súrlódási erő iránya ellentétes a láda elmozdulásának irányával. Ilyenkor az erő munkavégzése negatív előjelű.

Összhangban áll ez a láda mozgásienergia‑változásával? A láda mozgásienergiája lecsökken, hiszen a sebessége folyamatosan csökken. Negatív munkavégzés pedig valóban csökkenti a test mozgási energiáját, tehát az összhang megvan.

d)  Egy teherautó \(\displaystyle 80\ \mathrm{\frac{km}{h}}\) egyeneletes sebességgel halad egyenes, vízszintes úton. A teherautó most jött ki a szervízből, ahol a vezetőfülke tetején felejtettek egy nagy szerszámosládát, ami most menet közben a fülkéhez képest nem mozdul. Mit mondhatunk a szerszámosládára ható tapadási súrlódási erő munkájának előjeléről?

A szerszámosládára ható tapadási súrlódási erő munkavégzése pozitív.

A nagy szerszámosládára a fülke tetején \(\displaystyle 80\ \mathrm{\frac{km}{h}}\)‑s sebeség esetén jelentős nagyságú légellenállási erő hat. A tapadási erő - mint kényszererő - próbálja megakadályozni, hogy a láda elmozduljon a fülkén. Mivel azt írja a feladat, hogy a láda nem mozdul a fülkén, ezért a tapadási erő képes volt ezt a kényszerfeltételt teljesíteni. Tehát a ládára hat tapadási erő, méghozzá azért, hogy a ládára ható hátrafelé mutató légellenállást kompenzálja. Ezért a tapadási erő iránya a menetirányba mutat (előrefelé). Így a ládára ható tapadási erő egyirányú a láda elmozdulásával, emiatt a munkájának előjele pozitív.

Felmerülhet bennünk, hogy hogyan lehetséges mindez, hiszen ha a tapadási erő pozitív, akkor a tapadási erő munkavágzése folyamatosan energiát ad a ládának. De a láda mozgási energiája mégsem nő, hiszen a sebessége állandó. A látszólagos ellentmondásból az a kiút, hogy a ládára nemcsak a tapadási erő hat (és van munkavégzése), hanem a légellenállási erő is. Márpedig a légellenállási erő a menetiránnyal ellentétesen hátrafelé hat, ezért a láda elmozdulása ellentétes vele, így a légellenállási erő munkája negatív előjelű. Tehát a láda mozgási energiája azért nem nő és nem is csökken, mert a két rá ható vízszintes erő - mivel azonos nagyságúk és ellentétes irányúak - munkavégzései azonos nagyságúak és ellentétes előjelűek, így összesen nullák.