A fejen pörgés megkérdőjelezhetetlen királya, a new yorki Big Spin Bob (a rajongói számára egyszerűen csak BSB) állítja, hogy a sok fejen pörgés miatt ő már fordítva nézve is ugyanolyan jól átlátja a körülötte lévő világot. Szerinte fontos, tudattágító hatású lenne, ha hozzá hasonlóan mindannyian megtanulnánk fordított szemszögből is gyorsan tájékozódni, ezért azt javasolta, hogy vezessünk be új, a megszokotthoz képest fordított logikájú hőmérsékleti skálát. A magasabb hőmérsékletekhez kisebb szám tartozzon, az alacsonyabb hőmérsékletekhez pedig nagyobb szám. Javaslata szerint (melyet 20. születésnapján jelentett be) a \(20\ \mathrm{{}^\circ F}\) ezentúl legyen \(50\ \mathrm{{}^\circ B}\) (ugyanis nagy hazafiként az 50 amerikai állam iránti tiszteletét mindenképp ki akarta fejezni, a B betűvel pedig saját magának állít emléket). A saját \(176\ \mathrm{cm}\)-es testmagasságából kiindulva pedig a \(176\ \mathrm{{}^\circ F}\) az új rendszerben legyen \(-14\ \mathrm{{}^\circ B}\), annak emlékére, hogy élete legmélyebb pontján semmi pénze sem volt, sőt, még 14 dollárral tartozott is, de akkor sem adta fel, és lám, azóta mire vitte, most talán még feje tetejére is állíthatja a világot.
a) Az amerikai emberek jelenleg átlagosan \(73\ \mathrm{{}^\circ F}\)-ra állítják a lakás termosztátját, mert ezt tartják kellemes hőmérsékletnek. Hány fokra kellene állítaniuk a termosztátot az új \(\mathrm{{}^\circ B}\) skálán?
\(28,3\ \mathrm{{}^\circ B}\)-re.
A $73\ \mathrm{{}^\circ F}$ hőmérséklethez úgy juthatunk el, hogy a $20\ \mathrm{{}^\circ F}$ hőmérsékletről $53\ \mathrm{{}^\circ F}$ lépést teszünk a pozitív irányba:
\[\Delta T_1=73\ \mathrm{{}^\circ F}-20\ \mathrm{{}^\circ F}=53\ \mathrm{{}^\circ F}\]
Ugyanez a hőmérsékletváltozás a Bob-skálán hány lépést jelent? Ehhez először tisztáznunk kell a két skála közötti átváltási képletet, vagyis hogy egyetlen lépés az egyik skálán hány lépést jelent a másikon. Nézzük az ismert közös pontokat!
Amikor a Fahrenheit-skálán a $20\ \mathrm{{}^\circ F}$ hőmérsékletről elmegyünk a $176\ \mathrm{{}^\circ F}$ hőmérsékletre, akkor a hőmérsékletváltozás, ami a végső érték mínusz a kezdeti érték:
\[\Delta T_2=176\ \mathrm{{}^\circ F}-20\ \mathrm{{}^\circ F}=156\ \mathrm{{}^\circ F}\]
Ugyanekkor a Bob-skálán $50\ \mathrm{{}^\circ B}$ hőmérsékletről $-14\ \mathrm{{}^\circ B}$ hőmérsékletre jutunk el. Vagyis a hőmérsékletváltozás, mint a végső értékből kivonva a kezdeti:
\[\Delta T_2=-14\ \mathrm{{}^\circ B}-50\ \mathrm{{}^\circ B}=-64\ \mathrm{{}^\circ B}\]
Ez a két hőmérsékletváltozás megegyezik, ezért:
\[\Delta T_2=156\ \mathrm{{}^\circ F}=-64\ \mathrm{{}^\circ B}\]
Melyikre rendezzük ki ezt az egyenletet? Mi azt tudjuk, hogy 41 lépést kell tennünk a Fahrenheit-skálán, és ebből szeretnénk kiszámolni, hogy ez hány lépés a Bob-skálán. Ezért nekünk arra lenne szükségünk, hogy $1\ \mathrm{{}^\circ F}$ változás hány $\mathrm{{}^\circ B}$ változással egyenlő, vagyis:
\[\mathrm{{}^\circ F}=\frac{-64\ \mathrm{{}^\circ B}}{156}\]
\[\mathrm{{}^\circ F}=-0,41\ \mathrm{{}^\circ B}\]
tehát minden egyes lépés a Fahrenheit-skálán kb. 0,41 lépést jelent a Bob-skálán.
Használjuk fel a kapott összefüggést:
\[\Delta T_1=53\ \mathrm{{}^\circ F}\]
\[\Delta T_1=53\cdot \left(-0,41\ \mathrm{{}^\circ B}\right)\]
\[\Delta T_1= -21,7\ \mathrm{{}^\circ B}\]
De ennél a folyamatnál a $20\ \mathrm{{}^\circ F}$ hőmérsékletről indultunk, ami \(50\ \mathrm{{}^\circ B}\) hőmérséklet, ezért innen kell ezt a \(-21,7\ \mathrm{{}^\circ B}\) lépést megtennünk, hogy az ismeretlen \(T_x\) hőmérsékletre eljussunk:
\[T_x=50\ \mathrm{{}^\circ B}+\left(-21,7\ \mathrm{{}^\circ B}\right)\]
\[T_x=28,3\ \mathrm{{}^\circ B}\]
Vagyis az amerikai lakások kellemes hőmérséklete a Bob-skálán \(28,3\ \mathrm{{}^\circ B}\).
b) Számítsuk ki BSB kedvenc kiskutyás rajzfilmje nyomán, hogy hány \(\mathrm{{}^\circ F}\) -nek felel meg a \(101\ \mathrm{{}^\circ B}\) hőmérséklet!
\(-104,3\ \mathrm{{}^\circ F}\)
c) Az amerikai muffin receptekben mindig az szerepel, hogy "preheat the oven to \(350\ \mathrm{{}^\circ F}\)" azaz melegítsük elő a sütőt \(350\ \mathrm{{}^\circ F}\)-re. A Bob-skálán mekkora érték ez a hőmérséklet?
\(-85,4\ \mathrm{{}^\circ B}\)
