Az alábbi kép a Milka csokin szerepel, annak energiatartalmát mutatja "egy adag" és az egész tábla esetén. A felüntetett $10\ \mathrm{grammos}$ "adag" fogalma életszerűtlen, hiszen a $100\ \mathrm{grammos}$ tábla \(3\cdot 5=15\) kis "kockára" törhető szét, amik $6,66\ \mathrm{grammosak}$, vagyis $10\ \mathrm{grammot}$ úgy tudnánk megenni, ha másfél kis "kockát" kapnánk be. Ilyen keveset nem szokás egyszerre enni, úgyhogy ez csak egy trükk, hogy a fogyasztó - a kicsi számot meglátva a kalória előtt - megnyugtathassa önmagát, hogy nem is vitt be sok energiát. De hát az ember egy könnyen manipulálható, illúziókkal táplálkozó lény (ebben különbözünk az állatoktól), és ezt csodálatosan ki is használják a profitorientált vállalatok. Egyébként a \(3\%\) az egy adag energiatartalmának az ajánlott napi kalóriabevitelhez viszonyított arányát mutatja.
a) Nem sok értelme van az összehasonlításnak, de játszásból számítsuk ki, hogy vajon Milka csoki evése révén vagy inkább a konnektorból tudunk olcsóbban ugyanannyi energiához hozzájutni. Hányszor olcsóbb a másikhoz képest az olcsóbbik energiaforrás? Legyen a $100\ \mathrm{grammos}$ Milka csoki ára $250\ \mathrm{Ft}$, a villamosenergia egységára pedig \(\displaystyle 40\ \mathrm{\frac{Ft}{kWh}}\)!
A villamosenergia révén olcsóbb az energia, méghozzá $9,656$‑szor.
1. megoldás
A csoki esetében $250\ \mathrm{Ft}$‑ért hozzájutunk $2330\ \mathrm{kJ}$ energiához. Fejezzük ki ebből az energia egységárát! Ezt ugyanúgy kell kiszámolnunk, mint ahogy a boltban a sajt vagy bármi esetében az egységárat: a fizetendő árat elosztjuk vásárolt mennyiséggel. Például ha $800\ \mathrm{Ft}$‑ért kaptunk $250\ \mathrm{g}$ sajtot, akkor az egységár:
\[\frac{600\ \mathrm{Ft}}{250\ \mathrm{g}}=\frac{600\ \mathrm{Ft}}{0,25\ \mathrm{kg}}=2400\ \mathrm{\frac{Ft}{kg}}\]
Ennek mintájára a Milka csoki energia‑egységára:
\[{\textit{EEÁ}}_{cs}=\frac{250\ \mathrm{Ft}}{2330\ \mathrm{kJ}}=0,1073\ \mathrm{\frac{Ft}{kJ}}\]
A villamosenergia esetén az energia-egységárat eleve tudjuk:
\[{\textit{EEÁ}}_{vill}=40\ \mathrm{\frac{Ft}{kWh}}\]
Ezzel az a baj, hogy más mértékegységben van, ezért így még nem lehetséges összehasonlítani a csoki egységárával. Váltsuk át ez utóbbit \(\displaystyle \mathrm{\frac{Ft}{kJ}}\) egységbe! Ehhez tisztázni kell, hogy $1\ \mathrm{kWh}$ az hány $\mathrm{kJ}$‑lal egyenlő:
\[1\ \mathrm{kWh}=1\ \mathrm{kW}\cdot 1\ \mathrm{h}\]
\[1\ \mathrm{kWh}=1\ \mathrm{kW}\cdot 3600\ \mathrm{s}\]
\[1\ \mathrm{kWh}=3600\ \mathrm{kW}\cdot \mathrm{s}\]
\[1\ \mathrm{kWh}=3600\ \mathrm{kJ}\]
ugyanis a watt ($\mathrm{W}$) mértékegységet a teljesítmény definíciójában így vezettük be:
\[P=\frac{\Delta E}{\Delta t}\]
\[\left[P\right]=\frac{\left[\Delta E\right]}{\left[\Delta t\right]}=\mathrm{\frac{J}{s}}=\mathrm{W}\]
amiből adódik, hogy
\[\mathrm{W}\cdot \mathrm{s}=\mathrm{J}\]
Tehát a villamosenergia egységára:
\[{\textit{EEÁ}}_{vill}=\frac{40\ \mathrm{Ft}}{1\ \mathrm{kWh}}=\frac{40\ \mathrm{Ft}}{3600\ \mathrm{kJ}}=0,0111\ \mathrm{\frac{Ft}{kJ}}\]
A két \(\displaystyle \mathrm{\frac{Ft}{kJ}}\) energia‑egységár számértékét már összehasonlíthatjuk. Látszik, hogy a csokié nagyobb. Hányszor?
\[\frac{E{E\textit{Á}}_{cs}}{{\textit{EEÁ}}_{vill}}=\frac{0,1073\ \mathrm{\displaystyle \frac{Ft}{kJ}}}{0,0111\ \mathrm{\displaystyle \frac{Ft}{kJ}}}=9,657\]
Tehát a csoki révén majdnen 10‑szer drágábban juthatunk energiához.
2. megoldás
Számítsuk ki, hogy $1\ \mathrm{Ft}$‑ért mennyi energiához juthatunk a csokiból iletve a villamosenergia‑hálózatból!
A csoki esetén írjuk fel az aránypárt:
\[250\ \mathrm{Ft}\ \to 2330\ \mathrm{kJ}\]
\[1\ \mathrm{Ft}\ \to x\ \]
Ebből:
\[x=\frac{1\ \mathrm{Ft}\cdot 2330\ \mathrm{kJ}}{250\ \mathrm{Ft}}=9,32\ \mathrm{kJ}\]
Vagyis csoki révén $1\ \mathrm{Ft}$‑ért $9,32\ \mathrm{kJ}$ energiához juthatunk.
Számítsuk ki ugyanezt a villamosenergia esetére is:
\[40\ \mathrm{Ft}\ \to \ 1\ \mathrm{kWh}\]
Ezt először át kell váltanunk a csokival azonos mértékegységre:
\[40\ \mathrm{Ft}\ \to \ 3600\ \mathrm{kJ}\]
\[1\ \mathrm{Ft}\ \to x\ \]
Ebből:
\[x=\frac{1\ \mathrm{Ft}\cdot 3600\ \mathrm{kJ}}{40\ \mathrm{Ft}}=90\ \mathrm{kJ}\]
Tehát a konnektorból $1\ \mathrm{Ft}$‑ért $90\ \mathrm{kJ}$ energiához juthatunk.
Már csak meg kell néznünk, hogy hányszor több energiát kapunk $1\ \mathrm{Ft}$‑ért a konnektorból, mint a csokiból:
\[\frac{90\ \mathrm{kJ}}{9,32\ \mathrm{kJ}}=9,656\]
Tehát a konnektorból $1\ \mathrm{Ft}$‑ért $9,656$-szor több energiához juthatunk, mint a csoki révén.