E 2006. máj. 15. T 4.

Két darab, fonállal összekötött kiskocsi vízszintes, súrlódásmentes felületen állandó gyorsulással mozog, mert az egyikre vízszintes irányú, $2\ \mathrm{newton}$ nagyságú húzóerő hat. Mit állíthatunk eközben a kocsikat összekötő fonál által kifejtett erő nagyságáról?

 A)  A fonálerő nagysága 2 newtonnál kisebb. 

 B)  A fonálerő nagysága 2 newton.

 C)  A fonálerő nagysága 2 newtonnál nagyobb. 

 A)  A fonálerő nagysága 2 newtonnál kisebb. 

 B)  A fonálerő nagysága 2 newton.

 C)  A fonálerő nagysága 2 newtonnál nagyobb. 

 1. megoldás 

Tekintsük a jobb oldali kocsit! Ő csak úgy gyorsulhat a húzás irányába (jobbra), ha a rá ható erők eredője abba az irányba mutat. Ez pedig csak úgy lehetséges, ha az őt hátrafelé (balra) húzó kötélerő kisebb, mint az őt előrefelé húzó \(2\ \mathrm{N}\) nagyságú húzóerő. Ez alapján csak az A) válasz lehet helyes.


 2. megoldás 

Két választ kizárhatunk, mert biztosan hibásak:

  • a B) válasz amiatt nem lehetséges, mert ha a jobb oldali kocsira ható jobbra illetve balra mutató erő $2\ \mathrm{newton}$ nagyságú lenne, akkor a kocsira ható erők eredője nulla lenne, ez esetben viszont nem gyorsulhatna. 
     
  • a C) válasz amiatt nem lehetséges, mert ha a kötélerő nagyobb lenne a jobb oldali kocsira ható húzóerőnél, akkor a jobb oldali kocsira ható erők eredője balra mutatna, ezért a gyorsulása is balra irányuló lenne. A bal oldali kocsira csak a kötélerő hat, méghozzá jobbra mutató irányban, emiatt a bal oldali kocsinak jobbra irányuló gyorsulása kellene legyen. Azonban a két, fonállal összekötött kocsi csak úgy tud állandó gyorsulással mozogni, ha azonos a gyorsulásuk, ami lehetetlen, ha a gyorsulásaik ellentétes irányúak.

 Megjegyzés 

A feladat ábráján a kocsik ugyanolyanra vannak rajzolva, ami azt sugallja, hogy a kocsik azonos tömegűek. Emiatt a feladat hirtelen nehezebbnek tűnik, hiszen végig kell gondolni több eset is:

  • a kocsik azonos tömegűek
  • a jobb oldali kocsi nagyobb tömegű
  • a bal oldali kocsi nagyobb tömegű

Valójában viszont az 1. megoldás gondolatmenete mindig helytálló, akármilyen is a kocsik tömegeinek aránya.