Határozza meg a hidrogénatom Bohr‑modellje alapján annak a legkisebb hullámhosszúságú fotonnak az energiáját és hullámhosszát, melyet a hidrogénatom szomszédos pályák közötti elektronugrás során sugározhat ki!
A Bohr‑modell szerint a hidrogénatom elektronjának megengedett energiaértékeit $E_n=-\displaystyle \frac{2,2}{\ n^2}\ \mathrm{aJ}$ összefüggés adja meg, ahol az $n$ természetes szám.
$\left(h=6,63\cdot {10}^{-34}\ \mathrm{Js},\ c=3\cdot {10}^8\ \mathrm{\displaystyle{{m}\over {s}}}\right)$
a) Melyik pályák közti elektronugrás során bocsátja ki ezt a fotont a hidrogénatom?
$\varepsilon=1,65\ \mathrm{aJ}$
Adatok:
$E_n=-\displaystyle \frac{2,2}{\ n^2}\ \mathrm{aJ}$
$h=6,63\cdot {10}^{-34}\ \mathrm{Js}$
$c=3\cdot {10}^8\ \mathrm{\displaystyle{{m}\over {s}}}$
a) A hidrogénatom által kibocsátott legrövidebb hullámhosszúságú foton energiájának meghatározása:
9 pont
(bontható)
A legkisebb hullámhosszhoz a legnagyobb energia tartozik, ezért azt a két szomszédos állapototkell megkeresni, amelyek között maximális az energiakülönbség (2 pont).
Ezek az $n=2$, illetve az $n=1$ kvantumszámhoz tartozó elektronállapotok (2 pont).
A foton energiája így
$$\varepsilon ={{-2,2\ \mathrm{aJ}}\over {\ 2^2}}-{{-2,2\ \mathrm{aJ}}\over {\ 1^2}}$$ $$\varepsilon=1,65\ \mathrm{aJ}$$
(képlet + számítás, 3 + 2 pont)
b) Az elektromágneses spektrum mely tartományába eső fotonról van szó?
Ez az UV- vagy röntgen tartományba esik.
b) A foton hullámhosszának meghatározása és a hullámhossztartomány megnevezése:
6 pont
(bontható)
$$\lambda ={{h\cdot c}\over {\varepsilon }}$$ $$\lambda\approx 1,2\cdot {10}^{-7}\ \mathrm{m}=120\ \mathrm{nm}$$
(képlet + számítás, 2 + 2 pont)
Ez az UV- vagy röntgen tartományba esik (2 pont).
(Mindkét válasz elfogadható.)
Összesen: 15 pont