1.  Mekkora és milyen irányúerővel lehet teljesen víz alatt tartani egy 3 kg-os száraz akáctuskót?

11,2 N-os nagyságú, lefelé irányuló erővel.

Amikor az akáctuskó víz alá van nyomva, olyankor rá 3 erő hat. Mivel a tuskó nyugalomban van, a rá ható erőknek egyensúlyban kell lenniük, vagyis összesen nullát adniuk eredőként. Írjuk fel megint a tuskóra ható függőleges erőket előjelhelyesen, alsó T index-szel jelölve a tuskót, és legyen $F_{ny}$ a tuskóra általunk kifejtett nyomóerő, amivel a víz alatt tartjuk! Legyen a pozitív irányunk felfelé!

\[\mathit{\Sigma}F_y=0\]

\[F_{ny}-m_T\cdot g+F_{felh}=0\]

Az $F_{ny}$ nyomóerő esetében mondhatja valaki, hogy:

- De hát ha elengedjük a víz alá nyomott fatuskót, akkor az gyorsan feljön a felszínre, ez alapján az általunk kifejtett erő muszáj, hogy fefelé hasson a tuskóra. Akkor pedig az $F_{ny}\ $tagot vegyük negatívnak!".

Nyugodtan vehetnénk negatívnak. De abból sincs baj, ha ezt a meggondolást mi nem tesszük meg előre, nem találjuk ki, hogy milyen irányú is lesz a nyomóerő! Majd az iránya szépen ki fog adódni az egyenletből! Ha tényleg lefelé irányú a nyomóerő, akkor majd eredményül negatív értéket fogunk kapni rá.

A tuskónk 3 kg tömegű, így a rá ható nehézségi erő:

\[m_T\cdot g=3~kg\cdot 10~\frac{m}{s^2}=30~N\]

Ezt beírva az erőegyensúly egyenletbe:

\[F_{ny}-30\ N+F_{felh}=0\]

Tehát ahhoz, hogy a nyomóerőt megkapjuk, először meg kell határoznunk, mekkora az $F_{felh}$ felhajtóerő. A hidrosztatikai felhajtóerő mindig a kiszorított (kisz alsó index) folyadék vagy gáz súlyával egyezik meg:

\[F_{felh}=m_{kisz}\cdot g\]

\[F_{felh}={\varrho }_{kisz}\cdot V_{kisz}\cdot g\]

Ebből két tényezőt ismerünk, a víz ${\varrho }_{kisz}$ sűrűségét:

\[{\varrho }_{kisz}=1000\frac{kg}{m^3}\]

és a $g$ nehézségi gyorsulást:

\[g=10\ \frac{m}{s^2}\]

Írjuk be ezeket a felhajtóerő kifejezésébe:

\[F_{felh}={\varrho }_{kisz}\cdot V_{kisz}\cdot g\]

\[F_{felh}=1000\frac{kg}{m^3}\cdot V_{kisz}\cdot 10\ \frac{m}{s^2}\]

Vegyük észre, hogy a kiszorított térfogat az pont a tuskónk térfogatával egyezik meg, hiszen a tuskó szorítja ki a saját helyén a vizet:

\[F_{felh}=1000\frac{kg}{m^3}\cdot V_T\cdot 10\ \frac{m}{s^2}\]

A tuskó térfogatát pedig kiszámíthatjuk, mivel tudjuk a tömegét és a  sűrűségét. Írjuk fel a sűrűség definícióját:

\[\varrho =\frac{m}{V}\]

Ebből a térfogat:

\[V=\frac{m}{\varrho }\]

A tuskóra mindez:

\[V_T=\frac{m_T}{{\varrho }_T}\]

\[V_T=\frac{3\ kg}{0,728\ \frac{g}{{cm}^3}}\]

azomban a tuskó sűrűsége nem SI egységben van, így azt át kell váltanunk:

\[0,728\ \frac{g}{{cm}^3}=728\ \frac{kg}{m^3}\]

Írjuk ezt be a tuskó térfogat kifejezésébe:

\[V_T=\frac{3\ kg}{728\ \frac{kg}{m^3}}\]

\[V_T=0,00412\ m^3\]

Ezt most felhasználhatjuk a felhajtóerő kifejezésében:

\[F_{felh}=1000\frac{kg}{m^3}\cdot V_T\cdot 10\ \frac{m}{s^2}\]

\[F_{felh}=1000\frac{kg}{m^3}\cdot 0,00412\ m^3\cdot 10\ \frac{m}{s^2}\]

\[F_{felh}=41,2\ N\]

Most pedig a megkapot felhajtóerőt beírhatjuk a függőleges erőegyensúlyt mutató egyenletbe, hogy megkapjuk az általunk kifejtett nyomóerőt:

\[F_{ny}-30\ N+F_{felh}=0\]

\[F_{ny}-30\ N+41,2\ N=0\]

\[F_{ny}+41,2\ N=30\ N\]

\[F_{ny}=30\ N-41,2\ N\]

\[F_{ny}=-11,2\ N\]

Tehát a fatuskót 11,2 N nagyságú, lefelé irányuló erővel lehet a víz alatt tartani. Akár úgy, hogy fentről nyomjuk lefelé, akár úgy, hogy rákötünk egy madzagot, és annak segítségével húzzuk lefelé.

Tehát igazuk lett azoknak, akik "ráéreztek", hogy lefelé lesz a nyomóerő.