27.009 4491

Az orosz Szojuz rakétákkal a kazahsztáni Bajkonur Űrbázisról (kb. északi szélesség 46. fok) is szoktak műkoldakat felbocsátani, és a Dél‑Amerika északi részén található francia guyanai Kourou (kb. északi szélesség 5. fok) melletti űrbázisról is. Ha a Szojuz‑2ST egyik változatával geostacionárius átmeneti pályára (GTO) akarunk állítani hasznos terhet, akkor Bajkonurból indítva az maximum $1,7\ \mathrm{tonna}$ lehet, míg ugyanezen rakétát használva Kourou‑ból indítva akár $2,8\ \mathrm{tonna}$ is lehet. A különbség oka, hogy Kourou közelebb van az egyenlítőhöz, mint Bajkonur, így a Föld tengely körüli forgása miatt az ottani tárgyaknak az inerciarendszerhez képesti \(\displaystyle 1667\ \mathrm{\frac{km}{h}}\)-s sebessége Kourou‑ban jóval nagyobb, mint a Bajkonurban érvényesülő \(\displaystyle 1141\ \mathrm{\frac{km}{h}}\). Ez pedig nagyobb "kezdősebességet" jelent a kilövéskor (már ha az keletti irányban történik, hiszen a Föld keleti irányban forog, de ezen előny érvényesítése miatt mindig keleti irányban történik a kilövés). Ha a kilövés az egyenlítőn történne, ott még nagyobb lenne ez a kezdősebesség, de Kourou-hoz képest már csak alig $0,5\%$‑kal. Ilyen kis különbség már eleve alig számít, pláne hogy a kilövőállomás kiválasztásánál vannak komoly további szempontok is (kevéssé viharsújtotta időjárás, nagy hajók fogadására alkalmas kikötő közelsége, földrengésbiztosság, politikai stabilitás, terrorveszély, vagy a meghibásodás esetén visszahulló darabok miatt a lakott területektől való távolság).

a)  Ha Föld körüli pályára akarunk állítani egy terhet, ahhoz minimum az első kozmikus sebességre (\(\displaystyle 7,9\ \mathrm{\frac{km}{s}}\) azaz kb. \(\displaystyle 28\ 800\ \mathrm{\frac{km}{h}}\)) kell felgyorsítani (hogy pontosan mekkorára, az az elérni kívánt pályától függ). Ehhez képest Kourou‑ban a kezdősebesség \(\displaystyle 526\ \mathrm{\frac{km}{h}}\)‑val nagyobb, mint Bajkonurban, amit úgy is fogalmazhatunk, hogy az elérendő sebességnek csupán $1,8\%$‑át jelenti a Kourouban meglévő előny. Hogyan lehetséges, hogy a hasznos teher mégis $64\%$‑kal nagyobb lehet?

A rakétának nemcsak a hasznos terhet, hanem saját magát is gyorsítania kell. A Szojuz‑2ST indítási tömege $312\ \mathrm{tonna}$. Tehát a két esetet úgy korrekt összehasonlítani, ha azt mondjuk, hogy Bajkonurból kilőve a rakétának kezdetben $313,7\ \mathrm{tonna}$ terhet kell gyorsítania, míg Kourou-ból kilőve $314,8$ tonnát. Vagyis bár Kourou-ban  a hasznos teher $64\%$‑kal nagyobb, a kezdeti gyorsítandó tömeg már alig nagyobb:

\[\frac{314,8}{313,7}=1,0035=100,35\ \%\]

vagyis csupán $0,35\%$‑kal nagyobb.

A valóságban a probléma sokkal bonyolultabb, hiszen a rakáta kezdeti össztömegének nagy részét (tipikusan a $90\%$‑át) az égéshez szükséges reagensek (üzemanyag és oxidálószer, azaz leggyakrabban cseppfolyósított hidrogén és oxigén) adják, amik a működés során gyors ütemben fogynak, így az emelkedő tömeg folyamatosan egyre kisebb lesz. Továbbá acélból, hogy a gyorsítandó tömeg még jobban csökkenjen, a rakétát több fokozatúra építik, hogy az üzemanyag fogyásakor a rakéta 1. fokozatának tartályától is megszabadulhassanak (nemcsak annak tömege miatt, hanem mert a további rakétafokozatok már kisebb átmérőjűek, emiatt kisebb légellenállásúak).