E 2006. nov. 6. T 4. 453

Két kiskocsi tökéletesen rugalmatlanul ütközik egymással. Mikor lesz a közös sebességük a legnagyobb?

 A)  Ha kezdetben egymással szemben mozogtak. 

 B)  Ha kezdetben egy irányba haladtak.

 C)  Ha kezdetben egymásra merőleges pályán haladtak. 

 A)  Ha kezdetben egymással szemben mozogtak. 

 B)  Ha kezdetben egy irányba haladtak. 

 C)  Ha kezdetben egymásra merőleges pályán haladtak. 

A feladat slendriánul nem foglalkozik azzal az alapvető kérdéssel, hogy mihez képest kell nézni a sebességeket. Persze mondhatjuk azt, hogy "kézenfekvő", hogy az asztalhoz képest nézzük sebességeket, de egy érettségi feladat esetében érték, ha egyértelmű, mire gondolt a szerző.

Az biztos, hogy a kezdeti összes lendület (ami a lendületvektorok vektori összege) megmaradó mennyiség, mert az ütközés közben a kiskocsik között fellépő erők a két kiskocsiból álló rendszer belső erői, márpedig egy rendszer összes lendületét csak a rá ható külső erők változtathatják meg.

Az A) válaszban szereplő esetben (amikor kezdetben egymással szembe haladnak), az összes kezdeti lendület a lendületnagyságok különbsége, mivel az egyiknek pozitív, a másiknak negatív előjelű a sebessége, így a lendülete is. Tehát a végső összes (közös) lendület nagysága:

$$p_{\mathrm{K}}=p_1-p_2$$

Az B) válaszban szereplő esetben (amikor kezdetben egy irányba haladnak), az összes kezdeti lendület a lendületnagyságok összege, mivel mindkettőnek pozitív előjelű a sebessége, így a lendülete is (ha abba az irányba vesszük a pozitív irányt, amerre kezdetben haladnak). Tehát a végső összes (közös) lendület nagysága:

$$p_{\mathrm{K}}=p_1+p_2$$

A C) válaszban szereplő esetben (amikor kezdetben merőlegesen haladnak a kiskocsik) a kezdeti összes lendület nagysága mindenképpen kisebb, mint az egyes lendületek nagyságainak összege, mert ilyenkor a lendületösszeg egy derékszögű háromszög átfogója, melynek befogói az egyik illetve másik kiskocsi lendülete. Márpedig a háromszög-egyenlőtlenség szerint bármely oldal hossza kisebb vagy egyenlő a másik két oldal hosszainak összegével, és az egyenlőség csak akkor áll fenn, ha a háromszög egyik oldala nulla (elfajult). Ez azonban itt nem lehetséges, hiszen az azt jelentené, hogy az egyik kocsinak kezdetben nincs lendülete, vagyis az áll, márpedig a feladatban mozgó kocsik ütköznek össze.

  

A C) válasz egyébként elég életszerűtlen esetet vázol, mivel az iskolai gyakorlatban a kiskocsik sínen, azaz "kötöttpályán" szoktak egyenes vonalban gurulni. Ezekkel nehezen tudnánk megvalósítani már azt is, hogy egymásra merőlegesen haladva összeütköznek, pláne azt, hogy utána közös sebességgel haladnak tovább. De még ha nem sínen is haladnak, hanem az asztalon gurulnak, akkor is nehéz lenne két kiskocsinak ütköznie merőlegesen úgy, hogy utána együtt haladjanak tovább. Szerencsésebb lett volna levegőben repülő gyurmagolyókkal, vagy közös ffelfügesztésű vékony fonalak végén lévő gyurmagolyókkal megfogalmazni ezt a kérdést.