A BMW X6 SUV végsebessége \(\displaystyle 250\ \mathrm{\frac{km}{h}}\), a $3000\ \mathrm{cm^3}$‑es, $650\ \mathrm{Nm}$‑es nyomatékú benzinmotorja segítségével 4,8 másodperc alatt gyorsul fel \(\displaystyle 100\ \mathrm{\frac{km}{h}}\) sebességre. A csomagtere $580$, a benzintankja $85\ \mathrm{literes}$.
a) Mennyi hőenergia szabadul fel, miközben az egész tank üzemanyagot elhasználjuk? A benzin égéshője \(\displaystyle 47,3\ \mathrm{\frac{MJ}{kg}}\), sűrűsége \(\displaystyle 750\ \mathrm{\frac{kg}{m^3}}\).
\(Q=3,015\ \mathrm{GJ}\)
Mivel az üzemanyag (benzin) égéshőjét \(\displaystyle \mathrm{\frac{MJ}{kg}}\) egységben ismerjük, ezért tudnunk kellene, hogy hány $\mathrm{kg}$ üzemanyagunk van összesen. Annyit tudunk, hogy a benzin térfogata
\[V=85\ \mathrm{liter}\]
és hogy a benzin sűrűsége
\[\varrho =750\ \mathrm{\frac{kg}{m^3}}\]
A $85\ \mathrm{liter}$ és a sűrűség között a sűrűség definíciója teremt kapcsolatot:
\[\varrho =\frac{m}{V}\]
Írjuk be az adatainkat:
\[750\ \mathrm{\frac{kg}{m^3}}=\mathrm{\frac{m}{85\ liter}}\]
Az egyenletben két különböző térfogatmértékegység szerepel, a $\mathrm{m^3}$ és a $\mathrm{liter}$. Egységesíteni kell a mértékegységek szempontjából az egyenletet. Például a $85\ \mathrm{litert}$ átválthatjuk a térfogat SI egységébe az alapján, hogy
\[1\ \mathrm{m^3}=1000\ \mathrm{liter}\]
\[85\ \mathrm{liter}=0,085\ \mathrm{m^3}\]
Ezt beírjuk:
\[750\ \mathrm{\frac{kg}{m^3}}=\mathrm{\frac{m}{0,085\ m^3}}\]
\[m=63,75\ \mathrm{kg}\]
Most már kiszámolhatjuk a felszabaduló hőt:
\[L_\textit{é}=47,3\ \mathrm{\frac{MJ}{kg}}\]
Az égéshő az egységnyi tömegű tüzelőanyag elégetésekor felszabaduló hőmennyiség, ezért
\[L_\textit{é}=\frac{Q}{m}\]
Rendezzük ki ebből a $Q$ felszabaduló hőt:
\[Q=L_\textit{é}\cdot m\]
\[Q=47,3\ \mathrm{\frac{MJ}{kg}}\cdot 63,75\ \mathrm{kg}\]
\[Q=3015,375\ \mathrm{MJ}\]
\[Q=3,015\ \mathrm{GJ}\]