Legyen a kezdetben kilépő elektronok mozgási energiája $E_0$, a kétszeres frekvenciájú fény hatására kilépő elektronoké pedig $E_1$! A kérdéses mennyiség az

$$\frac{E_1}{E_0}$$

hányados, hogy ez pont kettővel egyenlő, vagy nagyobb 2-nél, vagy kisebb.

Írjuk fel az Einstein-egyenletet a kezdeti fotoeffektusra:

$$h\cdot f=W_{\mathrm{ki}}+E_0$$

Szorozzuk meg ezt az egyenletet 2-vel:

$$2\cdot h\cdot f=2W_{\mathrm{ki}}+2E_0$$

Írjuk fel az Einstein-egyenletet a kétszeres frekvenciájú esetre:

$$h\cdot 2f=W_{\mathrm{ki}}+E_1$$

A két egyenlet bal oldalai egyenlőek, így a jobb oldalaik is meg kell egyezzenek:

$$2W_{\mathrm{ki}}+2E_0=W_{\mathrm{ki}}+E_1$$

Vonjunk ki mindkét oldalból egy kilépési munkát:

$$W_{\mathrm{ki}}+2E_0=E_1$$

Osszuk el az egyenletet $E_0$-lal:

$$\frac{W_{\mathrm{ki}}}{E_0}+2=\frac{E_1}{E_0}$$

Látható, hogy a kérdést az dönti el, hogy a

$$\frac{W_{\mathrm{ki}}}{E_0}$$

kifejezés előjele milyen. Mivel a kilépési munka mindenképpen pozitív, így a hányados előjelét $E_0$ dönti el, ami 3-féle lehet:

• $E_0<0$ nem lehetséges (az $\displaystyle \frac{1}{2}mv^2$ mozgási energia sehogy nem lehet negatív).
• $E_0>0$ lehetséges, ekkor a hányados pozitív, vagyis a mozgási energia több, mint 2-szeresére növekszik. Ez az eset a C) választ adja helyesnek.
• $E_0=0$ is lehetséges eset, ekkor a hányados értéke pozitív végtelen nagy. Ez azt jelenti, hogy a kilépő elektronnak az első esetben nincs mozgási energiája, a másodikban van, ami végtelen sokszorosra történő növekedést jelent. Ez az eset is a C) választ adja helyesnek.