Mikola verseny 2014., 2. forduló 9. osztály gimnázium 3. feladat 5498

Két, azonos anyagból készült zsákba különböző mennyiségű babot teszünk. Az egyik zsákot egy lejtő tetejére helyezzük, majd elengedjük. A lejtő egy rövid szakaszon törésmentesen illeszkedik egy vízszintes pályához. A lejtőn lecsúszó zsák tökéletesen rugalmatlanul ütközik a vízszintes pálya elején álló másik zsákkal. Amikor a nagyobb zsákot indítjuk a lejtő tetejéről, akkor a vízszintes pályán kétszer akkora utat tesznek meg a zsákok együtt, mint amikor a kisebb zsákot indítjuk.

Mekkora a két zsák tömegének aránya? (A súrlódási együtthatók mindenhol azonosak.)

Simon Péter, Pécs

\(\displaystyle \frac{M}{m}=\sqrt{2}\)