Egy \(m\) tömegű, \(Q\) töltésű pontszerű testet a földi gravitációs mezőben \(v_0\) vízszintes sebességgel indítunk el. Az indítás helye alatt \(h\) mélységben egy nagy kiterjedésű, sík, vízszintes szigetelő lap található, és ezzel párhuzamosan \(d>h\) távolságban egy másik. A lapok egymás felé néző oldalai egyenletesen fel vannak töltve. A felső lap negatív, az alsó lap pozitív, és a töltésük abszolút értéke megegyezik. A lapok vastagsága elhanyagolható, azonos a felületek nagysága, és egymáshoz képest nincsenek eltolva.
a) Mekkora sebességgel és mennyi idő alatt érkezik a test a felső laphoz?
$t=\sqrt{\displaystyle \frac{2h}{g}}$
$v_0=\sqrt{2gh}$
b) A laphoz érkezés helyén az elhajított test egy elhanyagolható méretű résen át a lapok közé lép. Mekkora a lapok közötti térerősség, ha a lapok fölött leírt és a lapok között kialakult pálya alakja megegyezik (azaz a két pályarész a résre középpontosan tükrös)?
$E=\displaystyle \frac{2mg}{Q}$
c) Az előző szabad pályát kihajlítjuk egy vékony szigetelő szálból, és az előző kezdőpontban \(2v_0\) kezdősebességgel vízszintesen elindítunk rajta egy \(Q\) töltésű, \(m\) tömegű pontszerű gyöngyöt, amely a pályán súrlódás nélkül végigcsúszik. Mekkora a kényszererő a pálya legalsó pontjában? (Az új pálya természetesen rögzített, a régi környezetben van, és az előző pályára illeszkedik.)
Koncz Károly, Pécs
$F_{\mathrm{k}}=m\displaystyle \frac{\ v^2}{r}-mg$