Szigetelő anyagú, vízszintes felületen lévő három darab \(m\) tömegű, kisméretű, pozitív töltésű golyót \(L\) hosszúságú, elhanyagolható tömegű, szigetelő fonalakkal összekötöttünk. Két golyó töltése \(Q\), a harmadiké pedig \(2Q\). Egy adott pillanatban a \(Q\) töltésű golyókat összekötő fonalat elvágjuk. A súrlódás elhanyagolható.
a) Határozzuk meg a mozgás során a golyók sebességét abban a pillanatban, amikor a \(2Q\) töltésű golyó sebessége a legnagyobb!
$v_1=\sqrt{\displaystyle \frac{1}{6}\cdot k\displaystyle \frac{\ Q^2}{mL}}$
$v_2=\sqrt{\displaystyle \frac{2}{3}\cdot k\displaystyle \frac{\ Q^2}{mL}}$
b) Mekkora erő feszíti a fonalakat ebben a helyzetben?
$K=\displaystyle \frac{15}{4}\cdot k\displaystyle \frac{\ Q^2}{L^2}$
c) Mekkora az egyes golyók elmozdulása ebben a pillanatban?
Legyen a \(Q\) töltésű golyók elmozdulása a kérdéses helyzet eléréséig \(y\), a \(2Q\) töltésű golyóé pedig \(x\).
$x=\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{3}L$
$y=\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{3}L$
d) Határozzuk meg a golyók sebességét abban a helyzetben, amikor a fonalak által bezárt szög \(\alpha=120^\circ!\)
Kotek László, Pécs
Legyen ebben a pillanatban a \(Q\) töltésű golyók sebessége \(u_1\), ennek komponensei, a \(2Q\) töltésű golyó sebessége pedig \(u_2!\)
$u_1=u_2=\sqrt{\displaystyle \frac{2}{3}\cdot \left(1-\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{3}\right)\! k\displaystyle \frac{\ Q^2}{mL}}$
