Egy vízszintes síkú körlapon a lap középpontjában rögzített, \(D=200\ \mathrm{\displaystyle \frac{N}{m}}\) rugóállandójú, nyújtatlan állapotban \(10\ \mathrm{cm}\) hosszú rugó végén \(m=500\ \mathrm{g}\) tömegű test található. A körlap egyenletesen, \(f=2,65\ \mathrm{\displaystyle \frac{1}{s}}\) frdulatszámmal forog, a rugó hossza \(30\ \mathrm{cm}\). A test és a körlap között a tapadási súrlódási együttható \(0,9\).
a) Milyen vízszintes irányú (kölcsönhatásból származó) erő(k) hat(nak) ekkor a testre? Nevezzük meg őket, adjuk meg irányukat és nagyságukat!
A centripetális erő \(F_{\mathrm{cp}}=41,6\ \mathrm{N}\) . Mivel a rugóerő csak \(F_{\mathrm{r}}=40\ \mathrm{N}\) , így a tapadási súrlódási erőnek \(1,6\ \mathrm{N}\) nagyságúnak kell lennie, és mindkettő a kör középpontja felé mutat.
Ez lehetséges, mivel kisebb a tapadási súrlódási erő \(4,5\ \mathrm{N}\) nagyságú maximális értékénél.
b) A fordulatszámot növelve, illetve csökkentve milyen értéknél csúszik meg a test?
Láng Róbert, Balatonfüred
\(f<2,45\ \mathrm{Hz}\)
\(f>2,74\ \mathrm{Hz}\)
Megcsúszni akkor fog a test, ha már nem teljesül a következő feltétel:
\[D\cdot\Delta l-\mu_0\cdot mg\le mr(2\pi\cdot f)^2\le D\cdot\Delta l+\mu_0\cdot mg\]