A)  A töltött részecske végezhet egyenes vonalú egyenletesen gyorsuló mozgást. 

 B)  A töltött részecske végezhet egyenletes körmozgást.

 C)  A töltött részecske végezhet egyenes vonalú egyenletes mozgást. 

 D)  Az előbbi mozgások egyike sem képzelhető el. 

 A)  A töltött részecske végezhet egyenes vonalú egyenletesen gyorsuló mozgást. 

 B)  A töltött részecske végezhet egyenletes körmozgást.

 C)  A töltött részecske végezhet egyenes vonalú egyenletes mozgást. 

 D)  Az előbbi mozgások egyike sem képzelhető el. 

Nézzük a válaszlehetőségekben szereplő mozgásokat, a legegyszerűbbtől a bonyolultabbak felé haladva! 
 

 Egyenes volnalú egyenletes mozgás 

Ennek feltétele az, hogy a testre ható erők eredője nulla legyen. Ez akár úgy is teljesülhetne, hogy semmilyen erő nem hat a testre (triviális megoldás), de mivel az elektromos mező mindenképpen kifejt erőt egy töltöt részecskére (akármilyen is a töltésének előjele, és sebességének nagysága, iránya), ezért az erők eredője most csak úgy lehet nulla, ha a két erő kioltja (kiegyenlíti) egymást, azaz azonos nagyságúak és ellentétes irányúak. Az egyszerűség kedvéért nézzük a pozitív töltésű részecske esetét! A pozitív töltésre ható elektromos erő

\[\vec{F}_E=\vec{E}\cdot q\]

alapján az elektromos térerősség irányába mutat. A mágneses mező által kifejtett Lorentz-erőnek ezzel ellentétesen, vagyis a térerősséggel ellentétes irányba kell hatnia. A feladat szövege szerint az elektromos és a mágneses mező egymásra merőlegesek:

\[\vec{E}\ \bot \ \vec{B}\]

A Lorentz-erőről pedig tudjuk, hogy mindig merőleges a \(\vec{B}\) mágneses indukcióra is, és a részecske \(\vec{v}\) sebességére is, hiszen

\[\vec{F}_L=q\left(\vec{v} \times \vec{B}\right)\]

Vagyis összességében azt tudjuk, hogy az \(\vec{E}\), \(\vec{B}\) és \(\vec{v}\) vektorok olyan irányúak kellenek legyenek, hogy bármely kettő merőleges egymásra. Ilyen elrendezés még kétféle lehet: vagy a jobb kezünk első három, merőlegesen álló ujja mutatja rendre ezen vektorok irányait, vagy a bal kezünké. De míg a jobb kezes esetben a Lorentz-erő az elektromos térerősséggel ellentétes irányú (ami a kívánalmainknak megfelelő), addig a bal kezes esetben vele azonos irányú, ami nekünk nem jó: 
 

Persze ez még csak szükséges feltétel: ezen túl még az erők nagyságainak is egyenlőknek kell lenniük:

\[Q\cdot E=Q\cdot B\cdot v\]

amiből a nagyságokra adódó feltétel:

\[E=B\cdot v\]

Ezzel meg is találtuk a helyes megoldást. De érdemes végiggondolni a többi lehetőséget is. 
 

 Egyenes vonalú egyenletesen változó mozgás 

Az előbbi alapján hirtelen azt mondhatnánk, hogy hát ez is lehetséges, hiszen ha a fenti irányok maradnak, csak nem pont ugyanakkora az elektromos erő és a Lorentz-erő, akkor a két ellentétes irányú erő eredője majd egyenletesen gyorsuló mozgásra kényszeríti a részecskét. Csakhogy az ilyen módon keletkező eredő erő a sebességre merőleges, ami azt jelenti, hogy a sebesség irányát megváltoztatja, azaz a részecske elkanyarodik tőle. Ez pedig ellent mond az "egyenes vonalú" kiinduló feltételünknek. Esetleg máshogy nem jöhet ez mégis létre? A Lorentz-erő mindig merőleges a sebességre, ezért mindenképpen elkanyarítja a részecske pályáját, úgyhogy egyenes vonalú mozgás csak úgy jöhet létre a feladatban rögzített \(\vec{E}\ \bot \ \vec{B}\) elektromágneses mezőben, ha a Lorentz-erőt kioltja az elektromos erő. 
 

 Egyenletes körmozgás 

Egyenletes körmozgás akkor jön létre, ha a testre ható erők eredője mindig ugyanazon pont felé hat (a kör középpontja felé), és állandó nagyságú. Homogén elektromos mező állandó nagyságú és irányú erőt fejt ki a töltött részecskére, így ő nem tud változó irányú erőt létrehozni. A mágneses Lorentz-erő erre ugyan képes, de nem tudja eközben az elektromos erő állandó gyorsulását mellesleg kioltani, márpedig ha az is hat, akkor nem csak egy egyenletes körmozgás lesz, hanem arra rá fog rakódni (szuperponálódni) egy egyeneletesen gyorsuló mozgás is. Tehát arra jutottunk, hogy ez sem lehet.