Andi a lakásukhoz közeli park kör alakú sétányán szokott kocogni, amely egy \(50\ \mathrm{m}\) átmérőjű füves tisztást vesz körül. Egyik alkalommal magával viszi kiskutyáját is. Miközben egyenletesen kocogva egy perces köröket tesz meg, kutyája a füvön egyenletesen futva egy ideig állandó távolságból követi úgy, hogy a sétánnyal koncentrikus, de fele akkora sugarú körpályán szalad, folyamatosan a gazdája felé. A kutya egyszer csak megunja a dolgot és eddigi sebességével hirtelen a kör középpontja felé kezd futni, majd tovább, egyenesen a sétányig, hogy utolérje gazdáját.
a) Mekkora sebességgel fut a kutya?
\(v_{\mathrm{k}}=2,62\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{s}}\)
b) Utoléri-e Andit a sétányon?
Szkladányi András, Baja
Nem éri utol.
Andi a \(\mathrm{B}\) pontig egy \(120^\circ \)‑os ívet fut be, amely a körpálya harmad része, így \(20\ \mathrm{s}\) múlva ér oda. A kutya \(\displaystyle \frac{3r}{2}=37,5\ \mathrm{m}\) utat tesz meg a \(\mathrm{B}\) pontig $\mathrm{\displaystyle \frac{37,5\ \mathrm{m}}{\ 2,62\ \displaystyle \frac{m}{s}\ }=28,6\ s}$ alatt, tehát nem éri utol Andit.