Egy téglalap alakú nehéz üveglapot két munkás visz fel egy lépcsőn. Az üveglapot az alsó sarkain fogják meg, és függőleges irányú erővel tartják. (Lásd az ábrát!) Melyik ember fejt ki nagyobb erőt, az első vagy a hátsó?
A) Az első ember fejt ki nagyobb erőt.
B) Egyenlő erőket fejtenek ki.
C) A hátsó ember fejt ki nagyobb erőt.
A) Az első ember fejt ki nagyobb erőt.
B) Egyenlő erőket fejtenek ki.
C) A hátsó ember fejt ki nagyobb erőt.
Ahhoz, hogy az üveglap a haladó mozgás szempontjából egyensúlyban legyen, azaz ne gyorsuljon, ahhoz a rá ható erők vektori eredőjének nullának kell lennie. Ez úgy fog teljesülni, ha az \(F_1\) és az \(F_2\) tartóerők kiegyenlítik az üveglapra lefelé ható \(m\cdot g\) nehézségi erőt.
Ahhoz, hogy az üveglap forgómozgás szempontjából egyensúlyban legyen, azaza a TKP-ja (tömegközéppontja) körül ne legyen szöggyorsulása, ahhoz az üveglapra ható erők forgatónyomatékai is ki kell egyenlítsék egymást. Szerkesszük meg a lap TKP-ját! Ehhez húzzuk be a lapátlókat:
Az \(m\cdot g\) nehézségi erő támadáspontja a TKP-ban van, így annak egyenese nulla távolságra van a TKP-tól, vagyis nincs erőkarja, így forgatónomatéka se. A tartóerők egyenesei azonban nem mennek át a TKP-on, így azoknak van erőkarjuk, emiatt forgatónyomatékuk is. Az \(F_1\) és \(F_2\) tartóerők forgatónyomatékai azonos nagyságúak és ellentétes irányúak kell hogy legyenek. Mivel egy \(M\) forgatónyomaték nagysága
\[M=F\cdot k\]
ezért a forgatónyomatékok nagyságára fenn kell álljon, hogy
\[F_1\cdot k_1=F_2\cdot k_2\]
Melyik erőnek nagyobb a forgatónyomatéka? Amelyiknek a hatásvonala (az erő egyenese) távolabb van a TKP-tól. Az ábrára tekinteve:
azt látjuk, hogy a hátsó ember által kifejtett \(F_2\) tartóerőnek kisebb az erőkarja, így ennek az erőnek nagyobbnak kell lennie, hogy a két forgatónyomaték azonos nagyságú legyen.