Vízszintes irányú elektromos térerősség vektorral jellemezhető, homogén elektrosztatikus mezőt hozunk létre. Az elektromos térerősség nagysága akkora, hogy az erőtérben magára hagyott pontszerű töltés a függőleges iránnyal \(45^\circ\)‑os szöget bezáró pályán mozog. Ebben az elektrosztatikus térben az \(m\) tömegű, előző pozitív ponttöltést elhanyagolható tömegű, \(L\) hosszúságú, vékony, merev, szigetelő pálca végéhez rögzítjük. A pálca másik végét egy rögzített, vízszintes tengelyhez csuklószerűen csatlakoztatjuk, mely körül az súrlódásmentesen elfordulhat. A pálcát, az ábra szerint, vízszintes helyzetig kitérítjük, majd magára hagyjuk.
a) Határozzuk meg a kicsiny test maximális sebességét!
\(v_{\mathrm{max}}=\sqrt{2(1+\sqrt{2})gL}\)
b) Mekkora lesz ebben az állapotban a pálcában ébredő erő?
\(K=(2+3\sqrt{2})mg\)
c) A pálca milyen állapotában áll meg először a test?
Ebben a rendszerben a munkatételből (energia‑megmaradásból) következik, hogy a test a megállás pillanatában a kiindulási helyzettel megegyező magasságba kerül, azaz a rúd összesen \(270^\circ\)‑kal fordul el. Ez azt jelenti, hogy a pálca az eredeti rendszerben függőlegesen áll meg először.
d) A mozgás során a pálca mely helyzetében lesz a pálca feszültségmentes?
(Útmutató: $\sin{\! {}^2 x}+\cos{\! {}^2 x}=1,\ \sin{2x}=2\sin{x}\cos{x}$)
Pálfalvi László, Pécs
Két eset létezik:
\(\varphi_1=16,87^\circ\)
\(\varphi_2=253,13^\circ\)