Az USA-ban a folyadékokat - köztük a benzint is - nem $\mathrm{liter}$ egységben, hanem $\mathrm{gallon}$ egységben mérik \((1\ \mathrm{gallon}=3,7854\ \mathrm{liter})\). Hogy ne legyen egyszerű az élet, az angolszász országokban az egész helyiértékek végénél, tizedesvessző helyett ún. tizedespontot írak. Vagyis a fenti képen \(1\ \mathrm{gallon}\) benzin (gasoline) ára látható $ azaz USD egységben.
a) A BMW X6 SUV üzemanyagtartálya \(85\ \mathrm{liter}\)‑es. Hány gallon benzin tankolható bele?
$22,45\ \mathrm{gallon}$
$\mathrm{Literben}$ lévő adatot kell $\mathrm{gallonba}$ átváltanunk:
\[85\ \mathrm{liter}=\ ?\ \mathrm{gallon}\]
Az átváltási szabályunk:
\[1\ \mathrm{gallon}=3,7854\ \mathrm{liter}\]
Kétféle úton is megoldhatjuk.
1. megoldás
Az eredeti kfejezésünkben szereplő $\mathrm{"liter"}$‑t helyettesítenünk kellene azzal, amenyi gallont jelent $1\ \mathrm{liter}$. Ehhez az átváltási szabályt ki kell rendeznünk literre:
\[1\ \mathrm{gallon}=3,7854\ \mathrm{liter}\]
Osszunk le 3,7854‑gyel, hogy a jobb oldalon csak a $\mathrm{liter}$ maradjon:
\[\frac{1}{3,7854}\ \mathrm{gallon}=\mathrm{liter}\]
A liter‑re kapott kifejezést írjuk be az eredeti kifejezésbe a liter helyére:
\[85\ \mathrm{liter}=85\cdot \frac{1}{3,7854}\ \mathrm{gallon}\]
\[85\ \mathrm{liter}=\frac{85}{3,7854}\ \mathrm{gallon}\]
\[85\ \mathrm{liter}=22,45\ \mathrm{gallon}\]
2. megoldás
Az átváltási szabályra pillantva megállapíthatjuk, hogy $1\ \mathrm{gallon}$ több, mint $1\ \mathrm{liter}$, azaz a $\mathrm{gallon}$ nagyobb egység, mint a $\mathrm{liter}$. Ez alapján gallonban mérve kevesebb lesz a számérték. Tehát amikor a $85\ \mathrm{litert}$ átváltjuk gallonba, akkor nála kisebb számot kell kapnunk. Mivel a váltószám $3,7854$ ezért csak úgy lesz kisebb a szám, ha ezzel nem megszorozzuk, hanem elosztjuk a 85‑öt:
\[85\ \mathrm{liter}=\frac{85}{3,7854}\ \mathrm{gallon}\]
b) Hány Ft-ba került egy liter benzin az USA-ban, amikora a fenti kép készült, ha \(\mathrm{1\ USD=300\ HUF}\)?
\(164\ \mathrm{HUF}\)
Induljunk ki abból, amit tudunk a benzin áráról:
\[\mathrm{1\ gallon\ \to \ 2,069\ USD}\]
Írjuk be a gallon helyére a
\[1\ \mathrm{gallon}=3,7854\ \mathrm{liter}\]
átváltási szabály alapján, hogy az hány liter:
\[\mathrm{1\ gallon\ \to \ 2,069\ USD}\]
\[\mathrm{3,7854\ liter\ \to \ 2,069\ USD}\]
Most már felírhatjuk az aránypárt:
\[\mathrm{3,7854\ liter\ \to \ 2,069\ USD}\]
\[\mathrm{1\ liter\ \to \ X\ USD}\]
amiből egyenletet felírva:
\[\mathrm{X=\frac{2,069}{3,7854}}\]
\[\mathrm{X=0,5466}\]
tehát
\[\mathrm{1\ liter\ \to \ 0,5466\ USD}\]
Most pedig az USD helyére beírjuk az
\[\mathrm{1\ USD=300\ HUF}\]
valutaárfolyam alapján beírjuk, hogy ő mennyi Ft-ot jelent:
\[\mathrm{1\ liter\ \to \ 0,5466\ USD}\]
\[\mathrm{1\ liter\ \to \ 0,5466\cdot 300\ HUF}\]
\[\mathrm{1\ liter\ \to \ 164\ HUF}\]
(A parlamentben emlékezetes baki volt, amikor egy ellenzéki képviselő elégedetlenkedett, mondván, elviselhetetlenül drága az üzemanyag, mire egy kormánypárti képviselő azzal válaszolt, hogy ez nem is igaz, merthogy nemrég volt kint, és emlékszik, hogy ott kb. 2 dollár volt kiírva, ami még több is, mint a magyarországi 400 Ft. Csakhogy 2 dollárért kint nem 1 liter benzint adnak, hanem 1 gallont, ami közel 4 liter...)
c) Ha egy X6-ost nemcsak az üzemanyagfogyasztáshoz ideális körülmények között (szélcsendes időben autópályán) használunk, hanem városban is, és nem finoman, limuzinszerűen vezetünk vele, akkor bizony átlagosan \(\displaystyle \mathrm{16\ \frac{liter}{100\ km}}\) üzemanyagfogyasztással kell számolnunk. Mennyibe kerül \(100\ \mathrm{km}\)-enként az üzemanyagköltség Amerikában tankolva, forintba átszámítva?
\(\displaystyle 4800\ \mathrm{\frac{Ft}{100\ km}}\)
A \(\displaystyle 16\ \mathrm{\frac{liter}{100\ km}}\) fogysztás a \(\displaystyle \mathrm{300\ \frac{Ft}{liter}}\) benzinár mellett
\[\mathrm{16\ \frac{liter}{100\ km}\cdot 300\ \frac{Ft}{liter}=4800\ \frac{Ft}{100\ km}}\]