Magyarországon a vasúti sínek ún. normál nyomtávúak ($1435\ \mathrm{mm}$) és 24 méter hosszú szálakból állnak össze, melyek folyómétere $48,5\ \mathrm{kg}$. Az ország bizonyos részein télen akár $-30\ \mathrm{{}^\circ C}$ is előfordulhat, nyáron pedig akár $60\ \mathrm{{}^\circ C}$-ra is felforrósodhat a sín az őt ért erős napsugárzástól.
a) Mennyivel hosszabb egy 24 méteres sínszakasz a legforróbb nyári napon, mint a leghidegebb téli napon, ha megengedjük a hőtágulást? A vasúti sínek acél anyagának lineáris hőtágulási együtthatója \(\displaystyle \alpha =1,15\cdot10^{-5}\ \displaystyle \frac{1}{\mathrm{{}^\circ C}}\) (Régen a hőtágulás miatt rést hagytak a szálak között, ma már a masszív talapzathoz erősítik a síneket, ami nem engedi meg a hőtágulást, így össze lehet hegeszteni a pályát végig. A folyamatos sínen pedig zakatolás nélkül haladhat a szerelvény, ami az áruknak és az utasoknak is előnyösebb.)
\(2,484\ \mathrm{cm}\approx 2,5\ \mathrm{cm}\)
Alkalmazhatjuk a lineáris hőtágulási törvényt:
\[\Delta l=\alpha \cdot l_0\cdot \Delta T\]
ebből ismerjük az acél lineáris hőtágulási együtthatóját:
\[\alpha =1,15\cdot {10}^{-5}\ \frac{1}{\mathrm{{}^\circ C}}\]
a sín kezdeti hosszát:
\[l_0=24\ \mathrm{m}\]
(bár ha nagyon precízkednénk, akkor azt kérdezhetnénk, hogy a 24 méteres hossz adat az vajon milyen hőmérsékleten áll fenn? Mert ha például a táblázatokban szokásos $20\ \mathrm{{}^\circ C}$‑on, akkor a $-30\ \mathrm{{}^\circ C}$ hőmérsékletről indított folyamat elején nem 24 méter a sínszakasz hossza, hanem picivel kevesebb...)
A $\Delta T$ hőmérsékletváltozás a végső és a kezdeti hőmérsékletek különbsége:
\[\Delta T=60\ \mathrm{{}^\circ C}-\left(-30\ \mathrm{{}^\circ C}\right)\]
\[\Delta T=90\ \mathrm{{}^\circ C}\]
Ebből a sínszakasz hosszváltozása:
\[\Delta l=\alpha \cdot l_0\cdot \Delta T\]
\[\Delta l=1,15\cdot {10}^{-5}\ \frac{1}{\mathrm{{}^\circ C}}\cdot 24\ \mathrm{m}\cdot 90\ \mathrm{{}^\circ C}\]
\[\Delta l=0,02484\ \mathrm{m}=2,484\ \mathrm{cm}\approx 2,5\ \mathrm{cm}\]
b) Mekkora távolságot kellene hagyni egy hosszú szakaszon a sínszálak között? Az előbb kiszámolt értéket, vagy annak felét, vagy annak dupláját?
az előbb kiszámolt értéket
Képzeljük úgy, hogy minden sín bal vége van rögzítve, vagyis jobbra tudnak hőtágulni. Ekkor láthatjuk, hogy ha minden sín a fent kiszámolt értékkel tágul, akkor elég ezt a közt kihagyni a síndarabok között:
