A szocialista nagyipar büszkeségei az előregyártott elemekből készült ("házgyári") panelházak. A panelok egykori tervezőinek (pláne a kivitelezőinek) legnagyobb meglepetésére az épületek a tervezett élettartamuknál (20‑25 év) sokkal tovább fennmaradtak. Előnyük a gyorsan, olcsón megépíthetőség volt, hátrányuk az alacsony belmagasság ($262\ \mathrm{cm}$), a rendkívül rossz hő- és hangszigetelés. Egy 10 emeletes (kb. $30$ méter magas) panelház tetejéről kezdősebesség nélkül elejtünk egy spriccelő kóláspalackot, melyet előtte jól felráztunk, és egy kis lyukat szúrtunk rá.
a) Mennyi idővel később spriccel be a zuhanó palack Szabóék $5\ \mathrm{m}$ magasságban lévő ablakán, mint Kovácsék $20\ \mathrm{m}$ magasságban lévő ablakán? (A feladatot a kezdősebességes képletek nélkül oldjuk meg!)
$\Delta t=\sqrt{5}-\sqrt{2}\ \mathrm{s}$
Számítsuk ki, mennyi idő alatt jut el a palack $5\ \mathrm{m}$ magasságba, illetve $20\ \mathrm{m}$ magasságba. A válasz a két, így kapott idő különbsége.
A $20\ \mathrm{m}$-es magasságba eljutáshoz a kezdeti $30\ \mathrm{m}$ magasságból $10\ \mathrm{m}$-t kell zuhannia. Az ehhez szükséges időt (mivel kezdősebesség nélküli egyenletesen gyorsuló a mozgás) a négyzetes úttörvényből számíthatjuk:
$$s=\frac{a}{2}t^2$$
$$s=\frac{g}{2}t^2$$
ahol $\displaystyle g=10\ \mathrm{\frac{m}{s^2}}$.
Mindent SI-egységben beírva, a mértékegységek elhagyhatók:
$$10=\frac{10}{2}\cdot t_1^2$$
$$10=5\cdot t_1^2$$
$$t_1=\sqrt{2}\ \mathrm{s}$$
Ugyanígy kiszámíthatjuk, hogy az $5\ \mathrm{m}$-es magasságba eljutáshoz a kezdeti $30\ \mathrm{m}$ magasságból $25\ \mathrm{m}$-t kell zuhannia, az ehhez szükséges idő:
$$25=\frac{10}{2}\cdot t_2^2$$
$$25=5\cdot t_2^2$$
$$t_2=\sqrt{5}\ \mathrm{s}$$
Ezek alapján a kérdéses időkülönbség:
$$\Delta t=t_2-t_1$$
$$\Delta t=\sqrt{5}-\sqrt{2}\ \mathrm{s}$$