a)  Milyen az egyes energetikai mennyiségek előjele az alábbi, különféle izoterm folyamatokban?

a)  Milyen az egyes energetikai mennyiségek előjele az alábbi, különféle izoterm folyamatokban?

Ideális gáz belső energiája a $T$ hőmérséklettel egyenesen arányos:

\[U=\frac{f}{2}nRT\]

Adott anyagmennyiségű ideális gáz belső energiájának megváltozása emiatt:

\[\Delta U=\frac{f}{2}nR\cdot \Delta T\]

Ezért izoterm folyamatban (ami állandó hőmérsékletet jelent) egy adott mennyiségű gáz belső energiája állandó marad, vagyis a belső energia megváltozása nulla:

\[\Delta U=0\]

Ilynekor a hőtan I. főtétele

\[\Delta U^{\textit{gáz}}=Q^{\textit{gázzal}}+W^{\textit{gázon}}\]

leegyszerűsödik, hiszen az bal oldali tag nincsen:

\[0=Q^{\textit{gázzal}}+W^{\textit{gázon}}\]

Két szám összege akkor lesz nulla (attól a triviális, de meglehetősen izgalmatlan esettől eltekintve, hogy ők is mindketten nullák), ha a számok ugyanakkora nagyságúak, de ellentétes előjelűek.

Ezután a munkavégzés és a hőközlés közül valamelyikről el kell döntenünk, hogy az milyen előjelű, a másik biztosan azzal ellentétes előjelű.

Nézzük sorra az egyes eseteket!
 

Izoterm tágulás

Tágulás esetén a gáz térfogata nő, vagyis a végső térfogat nagyobb, mint a kezdeti. Ez alapján a térfogatváltozás:

\[\Delta V=V_2-V_1>0\]

pozitív előjelű. Ezen információ birtokában a

\[W^{\textit{gázon}}=-p\cdot\Delta V\]

gázon végzett munka biztos, hogy negatív előjelű, hiszen a $p$ nyomás csak pozitív lehet:

\[W^{\textit{gázon}}>0\]

Úgy is okoskodhattunk volna (a gáz tágulását egy mozgatható dugattyús hengerbe zárva elképzelve), hogy ha a gáz kitágult, akkor a gáz mindvégig kifelé nyomja a dugattyút, és a dugattyú kifelé mozdul el. Ezért a gáz által kifejtett erő és az elmozdulás azonos irányú, így a gáz által végzett munka pozitív. Amiből

\[W^{\textit{gázon}}=-W^{\textit{gáz által}}\]

alapján egyből következik, hogy a gázon végzett munka negatív.

Ha a gázon végzett munka negatív, akkor izoterm esetben, mivel

\[0=Q^{\textit{gázzal}}+W^{\textit{gázon}}\]

a gázzal közölt hőnek pozitívnak kell lennie (a gáz által közölt hő pedig negatív).

Izoterm összehúzódás

Összehúzódáskor a gáz térfogata csökken, ezért a \(\Delta V\) térfogatváltozás negatív:

\[\Delta V<0\]

Emiatt a gázon végzett munka

\[W^{\textit{gázon}}=-p\cdot\Delta V\]

előjele:

\[W^{\textit{gázon}}>0\]

Mivel izoterm esetben a főtétel alakja

\[0=Q^{\textit{gázzal}}+W^{\textit{gázon}}\]

ezért a gázzal közölt hőnek negatívnak kell lennie:

\[Q^{\textit{gázzal}}<0\]

b)  Milyen az egyes energetikai mennyiségek előjele az alábbi, különféle izoterm folyamatokban?

b)  Milyen az egyes energetikai mennyiségek előjele az alábbi, különféle izoterm folyamatokban?

c)  Milyen az egyes energetikai mennyiségek előjele az alábbi, különféle izokór folyamatokban?

c)  Milyen az egyes energetikai mennyiségek előjele az alábbi, különféle izokór folyamatokban?

Izokór folyamatban a térfogat nem változik, ezért a tágulási munkák nullák:

\[W^{\textit{gázon}}=-p\cdot \Delta V=0\]

\[W^{\textit{gáz által}}=p\cdot \Delta V=0\]

Ilyenkor a hőtan I. főtétele

\[\Delta U^{\textit{gáz}}=Q^{\textit{gázzal}}+W^{\textit{gázon}}\]

leegyszerűsödik, hiszen az utolsó tag nincsen:

\[\Delta U^{\textit{gáz}}=Q^{\textit{gázzal}}\]

Tehát a belsőenergia‑változásnak és a hőközlésnek ugyanakkorának kell lennie (nagysárga és előjelre nézve is).

d)  Milyen az egyes energetikai mennyiségek előjele az alábbi, különféle izokór folyamatokban?

d)  Milyen az egyes energetikai mennyiségek előjele az alábbi, különféle izokór folyamatokban?

e)  Milyen az egyes energetikai mennyiségek előjele az alábbi, különféle adiabatikus folyamatokban?

e)  Milyen az egyes energetikai mennyiségek előjele az alábbi, különféle adiabatikus folyamatokban?

Adiabatikus folyamatban nincs hőcsere a rendszer és a környezete között, ezért ilyenkor

\[Q^{\textit{gázzal}}=-Q^{\textit{gáz által}}=0\]

Emiatt a hőtan I. főtétele

\[\Delta U^{\textit{gáz}}=Q^{\textit{gázzal}}+W^{\textit{gázon}}\]

leegyszerűsödik, hiszen a jobb oldal első tagja nincsen:

\[\Delta U^{\textit{gáz}}=W^{\textit{gázon}}\]

Vagyis adiabatikus folyamatban a gáz belsőenergia‑változása és a gázon végzett munka nagyságra és előjelre nézve is azonos.

f)  Milyen az egyes energetikai mennyiségek előjele az alábbi, különféle adiabatikus folyamatokban?

f)  Milyen az egyes energetikai mennyiségek előjele az alábbi, különféle adiabatikus folyamatokban?

g)  Milyen az egyes energetikai mennyiségek előjele az alábbi, különféle izobár folyamatokban?

g)  Milyen az egyes energetikai mennyiségek előjele az alábbi, különféle izobár folyamatokban?

Izobár folyamatban már nincs olyan egyszerűség, hogy a hőtan I. főtételében a 3 tag valamelyike nulla lenne. Azonban itt is van lehetőségünk taktikázni a \(p \thinspace \unicode{x2013} \thinspace V\) diagramon. Ennek lényege, hogy egy adott irányú izobár folyamatban (például izobár térfogatnövekedés) a \(p \thinspace \unicode{x2013} \thinspace V\) síkon következtetni tudunk a gáz hőmérséklet‑változás előjelére.

h)  Milyen az egyes energetikai mennyiségek előjele az alábbi, különféle izobár folyamatokban?

h)  Milyen az egyes energetikai mennyiségek előjele az alábbi, különféle izobár folyamatokban?

i)  Milyen az egyes energetikai mennyiségek előjele az alábbi, különféle folyamatokban?

i)  Milyen az egyes energetikai mennyiségek előjele az alábbi, különféle folyamatokban?