A radioaktív urán bomlása során egy $\mathrm{{}^{238}_{\ \ 92}U}$ magból $\mathrm{{}^{206}_{\ \ 82}Pb}$ atommag keletkezik. A folyamatban 8 \(\boldsymbol{\alpha }\)‑bomlás és néhány \(\boldsymbol{\beta^-}\)‑bomlás valósul meg. Hány \(\boldsymbol{\beta^-}\)‑bomlás zajlott a folyamatban?
A) $6$
B) $8$
C) $16$
D) $32$
A) $6$
B) $8$
C) $16$
D) $32$
Egy \(\alpha\)-bomlás során (mivel egy 2 protont és 2 neutront tartalmazó alfa-részecske lép ki a magból) a tömegszám 4‑gyel csökken, a rendszám pedig 2‑vel, \(\beta^-\)-bomlásnál pedig (mivel a nukleonok szempontjából nézve egy neutron protonná alakul át) az \(A\) tömegszám változatlan marad, a \(Z\) rendszám pedig eggyel nő:
| \(A\) | \(Z\) | |
| \(\boldsymbol{\alpha}\)-bomlás | \(A\ \to \ A-4\) | \(Z\ \to \ Z-2\) |
| \(\boldsymbol{\beta^-}\)-bomlás | \(A\ \to \ A\) | \(Z\ \to \ Z+1\) |
A 8 darab alfa-bomlás a tömegszámot \(8\cdot 4=32\) értékkel csökkenti, ami meg is valósul (hisz 238-ról 206-ra változik), emellett a rendszámot \(8\cdot 2=16\) értékkel csökkenti, ami alapján a rendszámnak 92-ről 76-ra kellene változnia. De végül 82-re változik, ami azt jelenti, hogy a béta-bomlásoknak 6-tal növelnie kell a rendszámot. Mivel egy béta-bomlés eggyel növeli a rendszámot, ezért 6 darab béta-bomlás kell még, hogy végül \(Z=82\) legyen a rendszám.
Végül egy apró stilisztikai megjegyzés: a feladat bevezető szövegében az igeidők nincsenek egyeztetve (keletkezik, valósul meg, zajlott).