Egy deszantos katona \(85\ \mathrm{kg}\), plussz a rajta lévő felszerelése még \(25\ \mathrm{kg}\). A kiugrás után a karján lévő GPS‑es készüléken folyamatosan figyeli a paramétereket, és egyik pillanatban azt látja, hogy a magassága \(2200\) láb (\(1\) láb \(=30,48\ \mathrm{cm})\), a sebessége \(90\ \mathrm{\displaystyle \frac{km}{h}}\), a gyorsulása pedig lefelé irányú és \(3\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{s^2}}\) nagyságú.
a) Mekkora légellenállási erő hat ebben a pillanatban az ejtőernyősre?
\(F_L=770\ \mathrm{N}\)
Vegyük számba az ejtőernyősre ható erőket! Az ejtőernyős tömege a felszereléssel együtt:
\[m=85\ \mathrm{kg}+25\ \mathrm{kg}\]
\[m=110\ \mathrm{kg}\]
A nehézségi erő \(m\cdot g\) nagyságú és lefelé hat. Az $F_L$ légellenállási erő pedig felfelé. A két erő együttes (eredő) hatására gyorsul lefelé az ejtőernyős.
(A zuhanó katona sebessége is és a tartózkodási magassága is fölösleges adatok a feladat megoldása szempontjából. Ha nem tudjuk, hogy a légellenállás milyen irányban mutat, nem baj, hiszen az egyenletünkben ő lesz az egyetlen ismeretlen, így majd az előjele elárulja: ha pozitív érték jön ki rá, akkor felfelé van, ha negítav érték adódik, akkor lefelé hat.)
Válsszunk ki a függőleges irány mentén egy pozitív irányt! Mindegy merre (felfelé vagy lefelé). Legyen mondjuk felfelé. Ekkor a $g$ nehézségi gyorsulás a pozitív irányunkkal ellentétes, ezért negatív előjelű:
\[g=-10\ \mathrm{\frac{m}{s^2}}\]
Az ejtőernyős gyorsulása szintén lefelé irányú, ezért az is negatív előjelű:
\[a=-3\ \mathrm{\frac{m}{s^2}}\]
Írjuk fel Newton II. törvényét az ejtőernyős függőleges (y tengely irányú) mozgására:
\[\mathit{\Sigma}F_y=m\cdot a_y\]
Írjuk be az erőket:
\[m\cdot g+F_L=m\cdot a_y\]
Írjuk be az adatokat:
\[110\ \mathrm{kg}\cdot \left(-10\ \mathrm{\frac{m}{s^2}}\right)+F_L=110\ \mathrm{kg}\cdot \left(-3\ \mathrm{\frac{m}{s^2}}\right)\]
\[-1100\ \mathrm{N}+F_L=-330\ \mathrm{N}\]
\[F_L=1100\ \mathrm{N}-330\ \mathrm{N}\]
\[F_L=770\ \mathrm{N}\]
Pozitív értéket kaptunk, ami azt jelenti, hogy a légellenállási erő azonos irányú a pozitívnak választott iránnyal, vagyis felfelé van. Megnyugodhatunk, hiszen a légellenállás tényleg a sebességgel ellentétes irányú.