Magyarországon vannak régebbi, lassabb liftek (például társasházakban és régóta fel nem újított közintézményekben, mint például a kórházakban, iskolákban), valamint sok helyen vannak újabb, korszerűbb liftek, amik gyorsabbak is amellett, hogy kisebb az energiafogyasztásuk. Az alábbi táblázat a régi és az új liftek sebesség- és gyorsulás adatait mutatja (valamint a gyorsulás változási ütemét, a rántást/rándulást, ami azt mutatja, hogy másodpercenként mennyivel változhat a gyorsulás értéke).
| régi | újabb | |
| felvonó | ||
| utazósebesség | \(1\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{s}}\) | \(1,6\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{s}}\) |
| max. gyorsulás | \(0,5\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{s^2}}\) | \(0,8\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{s^2}}\) |
| rántás (rándulás) | \(<3,5\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{s^3}}\) | |
a) Megfeljebb mekkora erő feszíti a újabb lift kabinját tartó acélsodronyt, ha a kabin tömege \(300\ \mathrm{kg}\), és maximálisan 4 fő (egyenként \(80\ \mathrm{kg}\)-os) ember lehet benne? (Számoljunk úgy, hogy nincs beépítve rántáskorlátozás!)
\(K=6696\ \mathrm{N}\)
A legnagyobb feszítőerő akkor ébred az acélsodronyban, amikor a kabin felfelé irányban gyorsul. Mindegy, hogy ez a felfelé gyorsulás úgy valósul meg, hogy a lift álló helyzetből felfelé elindul, vagy hogy lefelé haladva fékez, megáll.
Az általunk vizsgált rendszer a lift kabinja a benne lévő 4 emberrel lesz. Emiatt a rendszer tömege:
\[m=300\ \mathrm{kg}+4\cdot 80\ \mathrm{kg}\]
\[m=620\ \mathrm{kg}\]
Először válasszunk pozitív irányt: legyen például felfelé. Írjuk fel a rendszerünkre ható erőket: ez a nehézségi erő és az acélsodronyban ébredő kötélerő:
Írjuk fel a dinamika alapegyenletét a rendszerünkre a függőleges (vagyis az y tengely) irányára:
\[\mathit{\Sigma}F_y=m\cdot a_y\]
Írjuk be az erőket:
\[m\cdot g+K=m\cdot a_y\]
Az \(m\cdot g\) nehézségi erő lefelé hat (azaz negatív irányba), de a szumma összegzést jelent, vagyis mindent össze kell adni. Az \(m\cdot g\) negatív irányát majd azzal fogjuk figyelembe venni, hogy a $g$ nehézségi gyorsulás negatív értékű lesz.
Írjuk be az adatokat:
\[620\ \mathrm{kg}\cdot \left(-10\ \mathrm{\frac{m}{s^2}}\right)+K=620\ \mathrm{kg}\cdot 0,8\ \mathrm{\frac{m}{s^2}}\]
\[K=620\ kg\cdot 10,8\ \mathrm{\frac{m}{s^2}}\]
\[K=6696\ \mathrm{N}\]
b) Mekkora egy újabb típusú, $300\ \mathrm{kg}$-os kabinú lift acélsodronyában ébredő legkisebb kötélerő, ha a megengedett $320\ \mathrm{kg}$-nyi ember benne van? (Számoljunk úgy, hogy nincs beépítve rántáskorlátozás!)
\(K=5704\ \mathrm{N}\)
A legkisebb kötélerő akkor ébred a sodronyban, ha a lift lefelé gyorsul. Az mindegy, hogy a lefelé gyorsulás úgy valósul-e meg, hogy a lift álló helyzetből lefelé elindul, vagy pedig úgy, hogy felfelé menetben lassít és megáll.
Az általunk vizsgált rendszer a lift kabinja a benne lévő 4 emberrel, a rendszer tömege:
\[m=300\ \mathrm{kg}+4\cdot 80\ \mathrm{kg}\]
\[m=620\ \mathrm{kg}\]
Először válasszunk pozitív irányt: legyen például felfelé. Írjuk fel a rendszerünkre ható erőket: ez a nehézségi erő és az acélsodronyban ébredő kötélerő:
Írjuk fel a dinamika alapegyenletét a rendszerünkre a függőleges (vagyis az y tengely) irányára:
\[\mathit{\Sigma}F_y=m\cdot a_y\]
A gyorsulás lefelé irányú, azaz negatív. A dinamika alapegyenletében azonban mindig maga a gyorsulás szerepel, nem kell elé írnunk most egy mínusz előjelet. A gyorsulás negatív előjelét majd úgy fogjuk figyelembe venni, hogy a behelyettesítéskor a beírt számértéke negatív szám lesz.
Írjuk be az erőket:
\[m\cdot g+K=m\cdot a_y\]
Az \(m\cdot g\) nehézségi erő lefelé hat (azaz negatív irányba), de a szumma összegzést jelent, vagyis mindent össze kell adni. Az \(m\cdot g\) negatív irányát majd azzal fogjuk figyelembe venni, hogy a $g$ nehézségi gyorsulás negatív értékű lesz.
Írjuk be az adatokat:
\[620\ \mathrm{kg}\cdot \left(-10\ \mathrm{\frac{m}{s^2}}\right)+K=620\ \mathrm{kg}\cdot \left(-0,8\ \mathrm{\frac{m}{s^2}}\right)\]
\[K=620\ \mathrm{kg}\cdot 9,2\ \mathrm{\frac{m}{s^2}}\]
\[K=5704\ \mathrm{N}\]