a)  - Szia Kiki! Mekkora a lift kabinjának tömege, ha abban egyedül Te vagy (a $183$ kilóddal), a lift lefelé halad, a sebességének nagysága csökken, a gyorsulásának nagysága \(\displaystyle 0,8\ \mathrm{\frac{m}{s^2}}\), a lift kabinját tartó acélsodronyt feszítő erő pedig $6,318\ \mathrm{kN}$?

-  Mivaaan?? Hát... Jó kéjdés... Mondjuk 402 kg. Szerintem. Vagy nem. Vagy de? Nemtom...

Használjuk a dinamika alapegyenletét függőleges irányra! Válasszuk a függőleges tengely pozitív irányát felfelé!

\[\mathit{\Sigma}F_y=m\cdot a_y\]

\[K+\left(m_{LK}+m_{MK}\right)\cdot g=m\cdot a\]

ahol \(m_{LK}\) a liftkabin tömege (ami az ismeretlen), az \(m_{MK}\) pedig Molnár Krisztián tömege ($183\ \mathrm{kg}$). A $K$ kötélerőt (az acélsodronyban ébredő feszítőerőt) mindjárt írjuk is át SI egységbe:

\[K=6,318\ \mathrm{kN}=6318\ \mathrm{N}\]

A gyorsulást tudjuk, hogy \(\displaystyle 0,8\ \mathrm{\frac{m}{s^2}}\) nagyságú, de milyen irányú? Vezessük le!

vagyis a sebességváltozásunk felfelé irányuló, így a gyorsulás iránya is felfelé van, ami a pozitív irányunkkal azonos, így a gyorsulást pozitív előjellel kell beírnunk a dinamika egyenletbe:

\[K+\left(m_{LK}+m_{MK}\right)\cdot g=\left(m_{LK}+m_{MK}\right)\cdot a\]

\[6318\ \mathrm{N}+\left(m_{LK}+183\ \mathrm{kg}\right)\cdot \left(-10\ \mathrm{\frac{m}{s^2}}\right)=\left(m_{LK}+183\ \mathrm{kg}\right)\cdot 0,8\ \mathrm{\frac{m}{s^2}}\]

Mivel most minden adatot SI egységben írtunk be, ezért a mértékegységeket el is hagyhatjuk, és az ismeretlen \(m_{LK}\) értéke automatikusan SI egységben, azaz kilogrammban fog kiadódni a levezetésben:

\[6318+\left(m_{LK}+183\right)\cdot \left(-10\right)=\left(m_{LK}+183\right)\cdot 0,8\]

\[6318-10\cdot m_{LK}-183\cdot 10=0,8\cdot m_{LK}+0,8\cdot 183\]

\[6318-1830=10,8\cdot m_{LK}+146,4\]

\[4488=10,8\cdot m_{LK}+146,4\]

\[4341,6=10,8\cdot m_{LK}\]

\[m_{LK}=402\ \mathrm{kg}\]

Tehát Kiki válasza helyes volt.