a)  Mennyi ideig kell folyamatosan szexelnie Kandúr Bandinak egy fél tábla $100\ \mathrm{grammos}$ fekete csoki megevése után, ha le akarja dolgozni annak energiatartalmát? Egy egész tábla ilyen csoki $2210\ \mathrm{kJ}$ energiát tartalmaz.

$1\ \mathrm{h}\ 13\ \mathrm{min}$

Először számítsuk ki, mennyi energiatartalma van fél tábla csokinak! Mivel 1 táblában $2210\ \mathrm{kJ}$ van, a fél táblában ennek fele:

\[E=\frac{2210\ \mathrm{kJ}}{2}=1105\ \mathrm{kJ}\]

A szexelésről azt tudjuk, hogy percenként 3,6 kalóriát éget. Váltsuk át ezt $\mathrm{kJ}$‑ba!

Azt tudjuk, hogy az 1 kalória definíciója: ennyi energia kell $1\ \mathrm{gramm}$ víz $1\ \mathrm{Celsius\ fokkal}$ való felmelegítéséhez. Vagyis:

\[1\ \mathrm{cal}=c\cdot m\cdot \Delta T\]

A víz fajhője:

\[c_{\mathrm{víz}}=4200\ \mathrm{\frac{J}{kg\cdot {}^\circ C}}\]

Ennek felhasználásával:

\[1\ \mathrm{cal}=4200\ \mathrm{\frac{J}{kg\cdot {}^\circ C}}\cdot 1\ \mathrm{g}\cdot 1\ \mathrm{{}^\circ C}\]

\[1\ \mathrm{cal}=4200\ \mathrm{\frac{J}{kg\cdot {}^\circ C}}\cdot 0,001\ \mathrm{kg}\cdot 1\ \mathrm{{}^\circ C}\]

\[1\ \mathrm{cal}=4,2\ \mathrm{J}\]

Ezek alapján váltsuk át:

\[3,6\ \mathrm{\frac{cal}{min}}=3,6\cdot \mathrm{\frac{4,2\ J}{min}}=15,12\ \mathrm{\frac{J}{min}}\]

Ez időegységre eső energia, vagyis teljesítmény dimenziójú. Váltsuk ezt át az SI mértékegységrendszer teljesítmény egységébe:

\[\left[P\right]=\frac{\left[\Delta E\right]}{\left[\Delta t\right]}=\mathrm{\frac{J}{s}}=\mathrm{W}\]

\[P=15,12\ \mathrm{\frac{J}{min}}\]

\[P=15,12\ \mathrm{\frac{J}{60\ s}}\]

\[P=\frac{15,12}{60}\ \mathrm{\frac{J}{s}}\]

\[P=0,252\ \mathrm{W}\]

Azonnal fogjunk gyanút, hogy azzal a gyakori slendriánsággal (pontatlansággal) van dolgunk, miszerint a kalória (calorie) szót használták a kilokalória (kcal, Kalória "nagykalória") helyett, ami pedig nem kicsit, hanem 1000‑szer nagyobb energiaegység. Ugyanis egy átlagos kondíciójú ember rövid időre pár $100\ \mathrm{W}$ teljesítmény leadására képes, míg tartósan (mondjuk fél órán át) csak $100$‑$150\ \mathrm{W}$‑ra (egy élsportoló, például Tour de France versenyző 4‑5 órán keresztül képes $260\ \mathrm{W}$ teljesítmény leadására).

Ennek fényében a cikk hibásan kisbetűvel írta a calorie szót, ahelyett hogy Calorie vagy kilocalorie szót írtak volna.

Vagyis a szexelés teljesítményleadása helyesen:

\[P_{\mathrm{szex}}=3,6\ \mathrm{\frac{kcal}{min}}\]

\[P_{\mathrm{szex}}=3,6\cdot \mathrm{\frac{4200\ J}{60\ s}}\]

\[P_{\mathrm{szex}}=252\ \mathrm{W}\]

Vagyis a szexelés másodpercenként $252\ \mathrm{joule}$ energialeadással jár. Hősünknek azonban $1105\ \mathrm{kJ}$ energiát kell leadnia. Hányszor van ebben meg a másodpercenkénti $252\ \mathrm{J}$?

\[\mathrm{\frac{1105\ kJ}{252\ J}}=\frac{1\ 105\ 000\ \mathrm{J}}{252\ \mathrm{J}}=4385\]

Tehát 4385 másodperc szexelés szükséges. Váltsuk át ezt, hogy jobban megértsük, arra gondolva, hogy

\[1\ \mathrm{h}=60\ \mathrm{min}=3600\ \mathrm{s}\]

\[4385\ \mathrm{s}=\frac{4385}{3600}\ \mathrm{h}=1,218\ \mathrm{h}=1\ \mathrm{h}\ 13\ \mathrm{min}\]

Tehát egy fél tábla csoki ledolgozásához már közel 1 és negyed óra szexelés szükséges.