A HVG cikke lerántja a leplet, hogy valójában milyen veszélyes világban is élünk manapság, annak ellenére, hogy az utolsó nagy európai háború túlélői lassan már mind kihaltak:
"Vigyázat: 750 kilós lövedék lehet az autón szállított karácsonyfa".
Az eredeti cikk a német auto.de magazinban itt található, melyben valóban szerepelnek képek egy ilyen kísérletről:
A HVG cikke így fejti ki részletesebben a címben szereplő állítást:
"A megfelelő rögzítésre nagyon oda kell figyelni, ugyanis töréstesztek bizonyítják, hogy egy \(30\ \mathrm{kg}\) tömegű fenyőfa egy \(\displaystyle 50\ \mathrm{\frac{km}{h}}\) sebességgel történő ütközés során \(750\ \mathrm{kg}\)-os lövedékként viselkedve igen komoly károkat okozhat."
a) Hogyan értelmezhető fizikai szempontból a cikk fő állítása?
A kocsiról "elszabaduló" karácsonyfa a becsapódáskor akkora nyomóerőt fejt ki az útjába kerülő testre, amekkora egy \(750\ \mathrm{kg}\) tömegű test súlya.
Hogyan ébredhet a \(30\ \mathrm{kg}\) tömegű karácsonyfa miatt olyan nagy erő, mint egy \(750\ \mathrm{kg}\) tömegű test súlya? Először is tisztázzuk, mekkora erő ez! A nyugvó test súlya az az erő, amit a test az alátámasztásra (vagy felfüggesztésre) kifejt. De mivel a testre biztosan hat még az \(m\cdot g\) nehézségi erő, ezért a test úgy lehet nyugalomban, ha ez a két erő kioltja egymást, amihez azonos nagyságúnak kell lenniük. Vagyis a \(750\ \mathrm{kg}\) tömegű test súlya:
\[S=m\cdot g=750\ \mathrm{kg}\cdot 10\ \mathrm{\frac{m}{s^2}}=7500\ \mathrm{N}\]
A \(30\ \mathrm{kg}\) tömegű karácsonyfa akkor tud ilyen nagy erőt kifejteni, ha valami őrá kifejt egy ilyen nagy erőt, mert akkor Newton III. törvénye alapján a karácsonyfa is ki fog fejteni egy ugyanekkora "ellenerőt", "reakcióerőt" arra a valakire. Mivel az erő gyorsulás okoz, nagy erő akkor éri a karácsonyfát, ha valaki nagy gyorsulásra kényszíríti rá (azaz nagy gyorsítást szenved el). Mivel a gyorsulás az egységnyi időre (1 másodpercre) jutó sebességváltozást jelenti:
\[a=\frac{\Delta v}{\Delta t}\]
ezért akkor lesz nagy gyorsulás, ha jó nagyot változik a sebesség és/vagy nagyon rövid idő alatt. Mivel a példában egy nem túl nagy \(\displaystyle 50\ \mathrm{\frac{km}{h}}\) sebességet említenek, ezért ennek nullára csökkenésével úgy jöhet létre nagy gyorsulás, ha mindez rövid idő alatt történik meg, vagyis hirtelen áll meg a karácsonyfa. Ilyen lehet, amikor a mozgó karácsonyfa becsapódik egy merev tárgyba (álló autó, fal).
Pontosan milyen rövid idő alatt kell megállnia az \(\displaystyle 50\ \mathrm{\frac{km}{h}}\) sebességű karácsonyfának, hogy \(7500\ \mathrm{N}\) erő kelljen a megállításához?
\[F=m\cdot a\]
\[F=m\cdot \frac{\Delta v}{\Delta t}\]
\[7500\ \mathrm{N}=30\ \mathrm{kg}\cdot \mathrm{\displaystyle \frac{\displaystyle 50\ \frac{km}{h}}{\Delta t}}\]
Mivel
\[50\ \mathrm{\frac{km}{h}}=\frac{50}{3,6}\ \mathrm{\frac{m}{s}}=13,9\ \mathrm{\frac{m}{s}}\]
ez alapján
\[7500\ \mathrm{N}=30\ \mathrm{kg}\cdot \mathrm{\displaystyle \frac{\displaystyle 13,9\ \frac{m}{s}}{\Delta t}}\]
\[\Delta t=0,0556\ \mathrm{s}\]
Vagyis ha kb. öt századmásodperc alatt lassul le álló helyzetig a fa, akkor ilyen nagy erő kell a megállításához.
b) Miért nem viselkedhet akármilyen sok "kilós" lövedékként egy karácsonyfa?
Az anyagának, szerkezetének rugalmassága miatt.
Amikor a leröpülő karácsonfa "tuskója" becsapódik valahová, olyankor a tuskóra ható nyomóerő a fenyőfa ágait nem tudja azonnal, hirtelen lefékezni. Azok csak időben elnyúlva fognak lefékeződni, ahogy elhajlanak, és ébrednek bennük erők. Emiatt a megálláshoz szükséges időtartam nem lehet akármilyen kicsi, még akkor sem, ha "kőkemény betonfalba" csapódik be a karácsonyfa. A \(\Delta v\) sebességváltozás pedig fix, így az
\[a=\frac{\Delta v}{\Delta t}\]
hányados nem lehet akármilyen nagy.
Ha a \(30\ \mathrm{kg}\)-os karácsonyfa helyett egy \(30\ \mathrm{kg}\)-os gránitkocka csapódna egy kemény falnak, akkor az ütköző testek merevsége miatt nem történne hosszas deformáció, ezért a lelassulás baromi rövid idő alatt lezajlana, így az
\[a=\frac{\Delta v}{\Delta t}\]
hányados óriási lesz.
Nem véletlen, hogy nem szokás gumiborítást tenni az ágyúgolyókra...