A Holdon a testek kb. 6‑szor kisebb erővel nyomják a talajt, mint amekkorával a Földön, mert ott a nehézségi gyorsulás nem \(\displaystyle g=10\ \mathrm{\frac{m}{s^2}}\), hanem csak \(\displaystyle g_{\mathrm{H}}=1,62\ \mathrm{\frac{m}{s^2}}\).
a) Mekkora a Hold tömege? (A gravitációs állandó \(\displaystyle f=6,67\cdot 10^{-11}\ \mathrm{\frac{N\cdot m^2}{kg^2}}\), a Hold átmérője \(3474\ \mathrm{km}\), a holdjáró (lunar rover) tömege \(m=210\ \mathrm{kg}\), hajtásáról 2 db ezüst‑oxid elem gondoskodott, összesen \(121\ \mathrm{Ah}\) töltéstároló kapacitással.)
\(m_{\mathrm{H}}=7,35\cdot 10^{22}\ \mathrm{kg}\)
Nézzünk egy \(m\) tömegű testet! A Holdon erre a testre
\[F_{\mathrm{gr}}^{\mathrm{H}}=m\cdot 1,62\ \mathrm{\frac{m}{s^2}}\]
gravitációs erő hat. Ugyanakkor azt is tudjuk, hogy a Holdon egy \(m\) tömegű testre ható gravitációs erő a Newton-féle gravitációs törvény szerint a Hold tömegével és sugarával így írható fel:
\[F_{\mathrm{gr}}^{\mathrm{H}}=f\cdot \frac{m_{\mathrm{H}}\cdot m}{r_{\mathrm{H}}^2}\]
Tegyük egyenlővé a kettőt:
\[m\cdot 1,62\ \mathrm{\frac{m}{s^2}}=f\cdot \frac{m_{\mathrm{H}}\cdot m}{r_{\mathrm{H}}^2}\]
A testünk \(m\) tömegével egyszerűsíthetünk, és mivel minden adatot SI-egységben fogunk beírni, a mértékegységeket elhagyhatjuk:
\[1,62=f\cdot \frac{m_{\mathrm{H}}}{r_{\mathrm{H}}^2}\]
\[1,62=6,67\cdot 10^{-11}\cdot \frac{m_{\mathrm{H}}}{r_{\mathrm{H}}^2}\]
A Hold sugarát onnan tujuk kiszámolni, hogy az átmérőjét ismerjük
\(d_{\mathrm{H}}=3474\ \mathrm{km}\)
amiből:
\(r_{\mathrm{H}}=1737\ \mathrm{km}=1,74\cdot 10^6\ \mathrm{m}\)
Ezt beírva:
\[1,62=6,67\cdot 10^{-11}\cdot \frac{m_{\mathrm{H}}}{\left(1,74\cdot 10^6\right)^2}\]
Ebből a Hold tömege:
\[m_{\mathrm{H}}=7,35\cdot 10^{22}\ \mathrm{kg}\]