A játékvasutak villanymotorjai a sínekből kapják az áramot. Mivel a sínekhez könnyen hozzáérhetünk, ezért a veszélyes áramütések elkerülése miatt (pláne ha kisgyerekek is vannak a közelben) a sínekbe csak kicsi feszültséget szabad vezetni, tipikusan $12\ \mathrm{V}$‑ot.
a) Az alábbi, Märklin játékvasút trafó még \(220\ \mathrm{V}\)‑os hálózatra készült, hogy abból csináljon a mozdonyok számára \(0\)-\(12\ \mathrm{V}\)‑os változtatható feszültséget, valamint a váltók és a fények számára fix \(16\ \mathrm{V}\)‑os váltakozó feszültséget. A trafó primer tekercse 1200 menetes. Hány menetesre készítettük benne anno a szekunder tekercset (ami a mozdonyokat táplálja), ha terheletlen esetben akarták megkapni az akkori hálózati feszültségből a maximális \(12\ \mathrm{V}\)‑ot?
65 vagy 66 menetes.
A mi szintünkön (a terhelés okozta elkerülhetetlen feszültségeséssel nem számolva) a transzformátor primer és szekunder oldalán a menetszámok úgy aránylanak egymáshoz, mint a feszültségek:
\[\frac{N_p}{N_{sz}}=\frac{U_p}{U_{sz}}\]
A primer tekercsünk 1200 menetes:
\[N_p=1200\]
A primer feszültség a (régi) hálózati $220\ \mathrm{V}$:
\[U_p=220\ \mathrm{V}\]
a szekunder oldalon pedig $12\ \mathrm{V}$ feszültséget szeretnénk, hogy leadjon a mozdonyoknak:
\[U_{sz}=12\ \mathrm{V}\]
Helyettesítük be az adatainkat az első egyenletbe:
\[\frac{N_p}{N_{sz}}=\frac{U_p}{U_{sz}}\]
\[\frac{1200}{N_{sz}}=\frac{220\ \mathrm{V}}{12\ \mathrm{V}}\]
\[N_{sz}=65,45\]
Tehát 65 vagy 66 menetes kell legyen a szekunder tekercs.
b) Az előbbi Märklin trafó a \(12\ \mathrm{V}\)‑os szekunder oldalon maximum \(40\ \mathrm{W}\) teljesítményt tud leadni (egyszerre több mozdonyt is tud táplálni árammal). Mekkora a trafó szekunder árama maximális leadott teljesítménynél?
\(I_{sz}=3,33\ \mathrm{A}\)
Az elektromos teljesítmény mindig a feszültség és az áram szorzata:
\[P=U\cdot I\]
A szekunder oldalon mindez így néz ki:
\[P_{sz}=U_{sz}\cdot I_{sz}\]
Tudjuk, hogy a szekunder oldal által leadott teljesítmény $40\ \mathrm{watt}$:
\[P_{sz}=40\ \mathrm{W}\]
a szekunder feszültség pedig $12\ \mathrm{volt}$:
\[U_{sz}=12\ \mathrm{V}\]
Írjuk be ezeket az egyenletünkbe:
\[P_{sz}=U_{sz}\cdot I_{sz}\]
\[40\ \mathrm{W}=12\ \mathrm{V}\cdot I_{sz}\]
\[I_{sz}=3,33\ \mathrm{A}\]
c) Az előbbi Märklin játékvasút trafó anno mekkora áramot vett fel a $220\ \mathrm{V}$‑os hálózatból, amikor a $12\ \mathrm{V}$‑os szekunder oldalon $40\ \mathrm{W}$‑ot adott le, ha a hatásfoka $90\%$?
\(I_p=0,2\ \mathrm{A}\)
A $90\%$-os hatásfok azt jelenti, hogy amit a trafó a primer oldalon felvesz teljesítményt, annak $90\%$‑át adja le a szekunder oldalon. Ez egyenlet formájában így néz ki:
\[P_p\cdot 0,9=P_{sz}\]
Tudjuk, hogy a szekunder teljesítmény $40\ \mathrm{watt}$:
\[P_{sz}=40\ \mathrm{W}\]
Számítsuk ki a primer oldali teljesítményt:
\[P_p\cdot 0,9=P_{sz}\]
\[P_p\cdot 0,9=40\ \mathrm{W}\]
\[P_p=44,44\ \mathrm{W}\]
Az elektromos teljesítmény mindig a feszültség és az áramerősség szorzataként adódik, most ez a primer oldalon így írható fel:
\[P_p=U_p\cdot I_p\]
Írjuk be az ismert adatokat:
\[44,44\ \mathrm{W}=220\ \mathrm{V}\cdot I_p\]
\[I_p=0,2\ \mathrm{A}\]