a)  Mit nevezünk a kinetikus elméletben szabadsági foknak?

Egy test (részecske), egymástól független energiatárolási lehetőségeit hívjuk szabadsági fokoknak.

Matematikai megközelítésben úgy szokás fogalmazni, hogy ha felírjuk a test energiáját megadó kifejezést, abban az egymástól független “négyzetes tagok” a szabdsági fokok. Például egy tömegpont csak haladó mozgást végezhet, így az energiája:

\[E=\frac{1}{2}m\cdot { v_x}^2+\frac{1}{2}m\cdot { v_y}^2+\frac{1}{2}m\cdot { v_z}^2\]

Egy térben minden irányban kiterjedt merev (tehát belső rezgésekre nem képes) test energiája:

\[E=\frac{1}{2}m\cdot { v_x}^2+\frac{1}{2}m\cdot { v_y}^2+\frac{1}{2}m\cdot { v_z}^2+\frac{1}{2}\Theta_x\cdot { \omega_x}^2+\frac{1}{2}\Theta_y\cdot { \omega_y}^2+\frac{1}{2}\Theta_z\cdot { \omega_z}^2\]

Egy kétatomos molekula, aminél már a belső rezgés is tárolhat energiát (a két atom periodikusan eltávolodi egymástól és közeledik egymáshoz, akár egy rugón rezgő test), de az atommagokat összekötő tengelyre (legyen mondjuk ez az x-tengely) vett tehetetlenségi nyomatéka nulla, ezért ezen tengely körüli forgással nem tárolhat energiát:

\[E=\frac{1}{2}m\cdot { v_x}^2+\frac{1}{2}m\cdot { v_y}^2+\frac{1}{2}m\cdot { v_z}^2+\frac{1}{2}\Theta_y\cdot { \omega_y}^2+\frac{1}{2}\Theta_z\cdot { \omega_z}^2+\frac{1}{2}D\cdot x^2\]

b)  Hány szabadsági foka van az alábbi gázoknak közönséges hőmérsékleten?

b)  Hány szabadsági foka van az alábbi gázoknak közönséges hőmérsékleten?

c)  Hogyan változik a H₂ hidrogéngáz szabadsági fokainak száma, ha $30\ \mathrm{K}$ hőmérsékletről indulva egyre melegítjük, egészen több $1000\ \mathrm{K}$ hőmérsékletig?

Alacsony hőmérsékleten csak a 3 haladó mozgási szabadsági fok működik. A gázt melegítve, már jóval a szobahőmérséklet alatt aktivizálódik a két forgási szabadsági fok, így szobahőmérsléklet környékén összesen már 5 szabadsági fokú a hidrogéngáz. A hidrogénmolekulák disszociációja \(3200\ \mathrm{K}\) körül válik jelentősség, de már előtte megjelenik két rezgési szabadsági fok is.

d)  Mi a háttere (magyarázata) annak, hogy a gázmolekulák haladó mozgás (transzláció) szabadsági fokai minden hőmérsékleten “működnek” (aktivizálva vannak), míg a forgómozgás (rotáció) és a rezgőmozgás (vibráció) szabadsági fokai csak valamilyen hőmérséklet felett “kapcsolnak be"?

Ennek háttere kvantummechanikai természetű.

A haladó mozgás sebessége tetszőlegesen kicsi érték lehet, és tetszőlegesen kis lértékkel megváltozhat, vagyis az értékkészlete folytonos.

Ezzel szemben a forgás szögsebessége és a rezgés frekvenciája csak bizonyos, meghatározott értékeket vehet fel (mhasonlóan ahhoz, mint egy lépcső, létra valamelyik fokán állva nem lehetünk akármekkora magasságban). Az ilyen fizikai mennyiségeket diszkrét értékkészletűnek nevezzük. Szemléletesen szólva, a molekula nem foroghat akármekkora szögsebességgel, nem foroghat nagyon lassan, csak bizonyos tempókban, és azok közötti tempókban sem. Emiatt a forgási és rezgési energia is csak bizonyos, meghatározott értékeket vehet fel. Ha alacsony a hőmérséklet, akkor a gázmolekulák lassan repkednek, kicsi a mozgási energiájuk, emiatt egy ütközésben csak kicsi energiát tudnak átadni egymásnak. Ha ez nem elég nagy ahhoz, hogy a leglassabb forgáshoz tartozó forgási energiáját biztosítsa, akkor a molekula hiába kap energiát, nem tud forgásba jönni, ezért nem tud forgás formájában energiát tárolni, vagyis nincsen forgási szabadsági foka (az nem aktív). A gázt melegítve a hőmozgás egyre intenzívebb, a molekulák sebessége és haladó mozgási energiája egyre nagyobb, így egy ütközés során egyre nagyobb energiát tudnak átadni egymásnak, ami már alkalmas lehet arra, hogy "gerjessze" a forgási, majd a rezgési szabadsági fokokat is.