a)  Mi mindenből áll össze egy rendszer belső energiája általános esetben, illetve a kinetikus gázelméletben szereplő ideális gázok esetén?

A belső energia általában két részből áll össze:

• a részecskék mozgási (kinetikus) energiáiből (ami lehet haladó, forgó és rezgő mozgás is)
• valamint a részecskék közötti kölcsönhatás potenciális energiáiból

Az ideális gázok esetén ugyanakkor azzal a feltevéssel élünk, hogy a gázmolekulák között a rugalmas ütközéseiket leszámítva nincsen kölcsönhatás (vagyis mialatt a molekulák két ütközés között repülnek, olyankor nincsenek közöttük vonzó-taszító erők; másképp fogalmazva a molekulák közötti erők csak nagyon rövid hatótávolságúak, csupán akkor hatnak, amikor a molekulák "összeérnek", tehát a molekulák közötti erők a molekulák közötti távolság függvényében igen gyorsan lecsengenek). Emiatt az ideális gázok esetén a belső energiában nincs potenciális energia járulék, esetükben a belső energia kizárólag a mozgási energiákat tartalmazza.

b)  Hogyan számítható ki egy ideális gáz belső energiája?

Az ekvipartívió tétele szerint a részecskék szabadsági fokai egyenértékűek, azaz átlagosan ugyanannyi energiákat "tárolnak". És egy részecske egy szabadsági fokára átlagosan

$$\varepsilon=\frac{1}{2}kT$$

energia jut. Ez alapján ha az ideális gáz $N$ gázmolekulából áll, melyeknek $f$ szabadsági foka van, akkor egy részecske belső energiája:

$$E_1=\frac{f}{2}kT$$

az egész gáz belső energiája pedig:  

\[U=\frac{f}{2}NkT=\frac{f}{2}nRT\]

Amit az ideális gázok

\[pV=nRT\]

állapotegyenlete alapján ilyen formába is átírhatunk:

\[U=\frac{f}{2}pV\]