a)  Mekkora Coulomb‑erő ébredne két $60\ \mathrm{kg}$‑os, egymástól 1 méter távolságban lévő ember között, ha sikerülne az elektronok fent javasolt, részleges átruházása? (Az emberi testben lévő atomok között a leggyakoribb a hidrogén, méghozzá 62%‑os aránnyal, így az egyszerűség kedvéért vegyük úgy, mintha az emberi test teljesen hidrogénatomokból állna!)

\(F_{\mathrm{C}}\approx 3\cdot 10^{25}\ \mathrm{N}\)

Mivel \(1\ \mathrm{mol}\)-nyi hidrogén tömege \(1\ \mathrm{g}\), és azt szeretnénk kiszámolni, hogy \(60\ \mathrm{kg}\) hidrogén hány mol:

\[\mathrm{1\ g\ \to\ 1\ mol}\]

\[\mathrm{60\ 000\ g}\ \to\ n\]

Mivel a bal oldal \(60\ 000\)-szeresre növekedett, ezért a jobb oldalnak is \(60\ 000\)-szeres növekedésnk kellett bekövetkeznie, azaz \(n=\mathrm{60\ 000\ mol}\) hidrogénatom van egy emberben.

Mivel \(1\ \mathrm{mol}\) anyag \(6\cdot 10^{23}\ \mathrm{db}\) atomot tartalmaz, ezért \(n=\mathrm{60\ 000\ mol}\) anyag

\[N=\mathrm{60\ 000\cdot 6\cdot 10^{23}\ db}\]

\[N=\mathrm{3,6\cdot 10^{28}\ db}\]

atomot. Mivel minden hidrogénatomban egy elektron van, ezért egy emberben összesen \(N=\mathrm{3,6\cdot 10^{28}\ db}\) elektron van. Ennek 1%-a az

\[\Delta N=\mathrm{3,6\cdot 10^{26}\ db}\]

elektron, ami átmegy az egyik emberből a másikba. Mekkora ennek töltése? Azt tudjuk, hogy egy elektron töltése mennyi:

\[\mathrm{1\ db\ e^-\ \to\ 1,6\cdot 10^{-19}\ C}\]

\[3,6\cdot 10^{26}\ \mathrm{db\ e^- }\ \to\ Q\]

amiből az áthaladt töltés:

\[Q=1,6\cdot 10^{-19}\cdot 3,6\cdot 10^{26}\ \mathrm{C}\]

\[Q=5,76\cdot 10^7\ \mathrm{C}\]

Az egyik embernek ekkora negatív, a másiknak pedig ekkora pozitív töltése lesz az "adásvétel" után. A köztük ébredő elektromos erőt a Coulomb-törvényből számíthatjuk:

\[F_{\mathrm{C}}=k\frac{Q_1\cdot Q_2}{r^2}\]

ahol \(\displaystyle k=9\cdot 10^9\ \mathrm{\frac{Nm^2}{C^2}}\) az elektromos állandó, és \(r\) a töltések távolsága, amit vehetünk \(r=1\ \mathrm{m}\)-nek.Az adatokat beírva, az erő nagysága:

\[F_{\mathrm{C}}=9\cdot 10^9\ \mathrm{\frac{Nm^2}{C^2}}\cdot \frac{5,76\cdot 10^7\ \mathrm{C}\cdot 5,76\cdot 10^7\ \mathrm{C}}{(1\ \mathrm{m})^2}\]

\[F_{\mathrm{C}}\approx 3\cdot 10^{25}\ \mathrm{N}\]

Mivel a Föld tömege \(m_F=6\cdot 10^{24}\ \mathrm{kg}\), ezért a kapott erő fele akkora, mint egy Föld tömegű test súlya, ami ugye \(m\cdot g\) alapján \(6\cdot 10^{25}\ \mathrm{N}\) lenne. A hasonlat jókora képzavar, hiszen ekkora súlya a Föld felszínén (tengerszint magasságban) lenne egy Föld tömegű testnek, csak hát hogyan "férne el" egy Föld tömegű test a tengerszint magasságában... Vagyis elképzelhetetlenül nagy erő ébredne, ha két ember közül az egyik csupán az elektronjaik 1%-át átadná a másik embernek.