a)  Az említett erők közül melyik(ek) felelős(ek) azért, hogy az élőlény lendülete nulláról megnövekszik?

Egy rendszer TKP-jának lendületét csak külső erő változtathatja meg. Jelen esetben ez a külső erő a fal által a cipőtalpra kifejtett nyomóerő.

Az ember az elrugaszkodás során felgyorsul, ekkor a tömegközéppontjának (TKP) is lesz sebessége. Egy rendszer tömegközéppontjának sebességét csak külső erő változtathatja meg; a rendszer részei között ható ún. belső erők erre nem képesek. Ugyanis a belső erők Newton III. törvénye alapján párosával lépnek fel, azonos nagyságúak és egymással ellentétes irányúak, így egymás lendületváltoztató hatásait kioltják. Jelölje $F_B$ az egyik belső erőt, és ennek erő-ellenerő párját ${-F}_B$. A negatív előjel azt szimbolizálja, hogy az erő és az ellenerő ellentétes irányúak.

Egy erő lendületváltoztató hatása az erőnek és az erőhatás eltelt időtartamának a szorzata:

\[\Delta p=F\cdot \Delta t\]

Ezért az egy erő-ellenerő pár összes lendületváltoztató hatása:

\[\mathit{\Sigma}\Delta p=F_B\cdot \Delta t+\left({-F}_B\right)\cdot \Delta t\]

\[\mathit{\Sigma}\Delta p=F_B\cdot \Delta t-F_B\cdot \Delta t\]

\[\mathit{\Sigma}\Delta p=0\]

Ha nem lenne fal, hanem csak a levegőbe rúgdalózna a hősünk, akkor a TKP‑ja nem tenne szert sebességre, csupán a testének egyes részei gyorsulnának fel különböző irányokba a belső erők szerint: például a lába balra irányuló sebességre tenne szert, a keze meg jobbra irányuló sebességre, de az ember TKP‑ja ugyanott maradna, nem tenne szert sebességre (leszámítva egy egyész pici effektust, ami abból adódik, hogy a levegőben kapálózó lábra egy pici légellenállási erő hat, márpedig ez külső erő, így az ember TKP‑jának lendületét megváltoztatja; de ez a hatás elhanyagolhatóan kicsi).

Lényegét tekintve ugyanez történik, amikor egy autó jégen próbál elindulni. Hiába van erős motorja, ha a kerekei a jégen könnyen csúsznak (a súrlódási erő elhanyagolhatóan kicsi), akkor a kocsira nem hat külső erő, csak a belsejében ébrednek nagy erőhatások, de azok nem képesek az autó összes sendületét megváltoztatni.

Ugyanígy egy űrhajós sem tudna (rakétahajtás nélkül) "visszaúszni" az űrhajójához, ha eltávolodna, mert a világűr vákuumjában lebegve nincs kit meglökjön, aki reakcióerőként visszalökve külső erőt fejtene ki rá (ahogy úszáskor a körülöttünk lévő vizet meglökjük, ennek hatására a víz reakcióerőt fejt ki ránk, és ez hajt minket előre).

Fontos megjegyzés: a külső erő lendületváltoztató hatása abban az esetben is fennáll, ha a külső erő nem végez munkát. Ez két okból fordulhat elő, de egyik sem "veszi el" a lendületváltoztató képességet:

• a külső erőnek amiatt nincs munkavégzése, mert ahol a külső erő hat a rendszer egyik részére (például a fal nyomóereje a cipőtalpra), ott a rendszer része nem mozdul el (a cipőtalpnak az elrugaszkodás során nincs elmozdulása)
• a külső erőnek amiatt nincs munkavégzése, mert a külső erő vektora, valamint akire hat, annak elmozdulásvektora merőleges egymásra (például a Földre a Nap által kifejtett grvitációs vonzóerő és a Föld elmozdulása egymásra merőlegesek, ezért a garvitációs vonzóerő nem végez munkát, de lendületváltoztató hatása van: folyamatosan megváltoztatja a Föld lendületének irányát).

Ahhoz, hogy egy erőnek legyen lendületváltoztató hatása, ahhoz mindössze annyi elegendő, hogy az erőnek legyen erőlökése:

\[\Delta p=F\cdot \Delta t\]

vagyis hogy az erő valamennyi \(\Delta t\) ideig hasson.

b)  Az említett erők közül melyik(ek) felelős(ek) azért, hogy az élőlény mozgási energiája nulláról megnövekszik?

Az emberünk összes mozgásienergia-növekedését a belső erők munkavégzései okozzák.

Egy rendszer mozgási energiáját nemcsak a külső erők munkavégzése, hanem a belső erők munkavégzése is meg tudja változtatni.

Esetünkben a külső erőnek nincs munkavégzése, mert a külső erő az, hogy fal a cipőtalpra kifejt ki nyomóerőt, de a cipőtalpnak nincs elmozdulása, így a

\[W=F\cdot s_{\parallel }\]

munkavégzés mindenképpen nulla.

A ficánkoló diák összes mozgásienergia-növekedését a belső erők munkavégzései okozzák. De hogyan lehetséges, hogy a párosával (erő‑ellenerő) jelentkező belső erők párjai nem oltják ki egymás munkavégző hatásait, ahogy egymás lendületváltoztató hatásait mindig kioltják? Erről lásd: