a)  Mekkora a légellenállási erő munkája, miközben a deszantos a felszíntől számítva 30 méteres magasságból 10 méteres magasságba jut?

$W_{\mathrm{lég}}=-26\ 000\ \mathrm{J}$

Egy erő munkáját

$$W=F\cdot s_{\parallel}$$

alapján szoktuk számolni. A légellenállási erő erőtörvényét azonban még nem tanultuk (majd a 35. leckében jön elő). úgyhogy úgy érezhetjük, enélkül nem is lehet megoldani. De van kiút.

A deszantos egyenletesen süllyed, így a rá ható erők eredője nulla, ki kell oltaniuk egymást. Milyen erők hatnak rá?

• az $mg$ nehézségi erő (lefelé)
• az $F_{\mathrm{lég}}$ légellenállási erő (felfelé)

Két, egymással ellentétes irányú erő úgy tudja kioltani egymást, ha azonos nagyságúak, vagyis a légellenállási erő nagysága megegyezik az $mg$ nehézségi erő nagyságával. Így már könnyen tudunk munkát számítani:

$$W_{\mathrm{lég}}=F_{\mathrm{lég}} \cdot s_{\parallel}$$

$$W_{\mathrm{lég}}=-mg \cdot s_{\parallel}$$

A negatív előjel amiatt jött be, mert ha az erő és a vele párhuzamos $s_{\parallel}$ elmozduláskomponens ellentétes irányúak, akkor a munka negatív előjelű, márpedig a légellenállási erő felfelé van, az elmozdulás pedig lefelé.

Az elmozdulás a végső és a kezdeti függőleges helykoordináta különbsége:

$$s_{\parallel}=10\ \mathrm{m}-30\ \mathrm{m}$$

$$s_{\parallel}=-20\ \mathrm{m}$$

Ha ezt beírjuk a munka képletébe, akkor nem kell a negatív előjelet beírnunk, mert azt, hogy milyen irányú az elmozdulás, egyszer már figyelembe vettük azzal, hogy az erővel ellentétes. Minden adatot SI-egységben beírva, a mértékegységek elhagyhatók:

$$W_{\mathrm{lég}}=-mg \cdot s_{\parallel}$$

$$W_{\mathrm{lég}}=-130\cdot 10\cdot 20$$

$$W_{\mathrm{lég}}=-26\ 000\ \mathrm{J}$$

A légellenállási erő munkájának negatív előjele fontos, és azt mutatja, hogy a légellenállási erő csökkenti a test mechanikai energiáját, folyamatosan "elvesz tőle" energiát (és szétszórja, disszipálja, aminek eredményeképpen a deszantos ruhája meg a környező levegő kissé felmelegszik). A deszantos sebessége, mozgási energiája ennek ellenére nem csökken, mert a nehézségi erő munkája meg pozitív, így az folyamatosan "ad neki" energiát.

b)  Mekkora a fenti folyamat során a légellenállási erő teljesítménye?

$P=7228\ \mathrm{W}$

A teljesítmény a időegységre jutó energiaváltozás, itt most munkavégzés:

$$P=\frac{W}{\Delta t}$$

Mennyi ideig tart ez a 20 méternyi süllyedés? Egyenletes a mozgás, így felírhatjuk:

$$v=\frac{s}{\Delta t}$$

amiből

$$\Delta t=\frac{s}{v}$$

A sebességet át kell váltanunk SI-egységbe:

$\displaystyle v=20\ \mathrm{\frac{km}{h}}=\frac{20}{3,6}\ \mathrm{\frac{m}{s}}=5,56\ \mathrm{\frac{m}{s}}$

Ebből az eltelt idő:

$$\Delta t=\frac{s}{v}$$

$$\Delta t=\frac{20}{5,56}$$

$$\Delta t=3,6\ \mathrm{s}$$

Az adatokat SI-egységben beírva, a mértékegységek elhagyásával a teljesítmény:

$$P=\frac{W}{\Delta t}$$

$$P=\frac{26\ 000}{3,6}$$

$$P=7228\ \mathrm{W}$$