A szórólencse (azaz homorú, konkáv, negatív dioptriás lencse) öregítő hatású, mert a kisgyerekeknek, kisállatoknak nagy a szemük, a szórólencse viszont kisebbíti azt.
a) Egy $4\ \mathrm{cm}$ fókusztávolságú szórólencsétől $8\ \mathrm{cm}$ távolságban van a tárgy. Mekkora lesz a képtávolság? Valódi vagy virtuális kép keletkezik? Hányszorosan nagyított illetve kicsinyített kép keletkezik? Egyenes vagy fordított állású a keletkezett kép?
\(k=-\displaystyle \frac{8}{3}=-2,66\ \mathrm{cm}\)
\(\hookrightarrow \) virtuális a kép (mert \(k<0\))
\(N=\displaystyle \frac{1}{3}=0,33\)
\(\hookrightarrow\) kicsinyített a kép (mert \(\left|N\right|<1\))
\(\hookrightarrow\) egyenes állású a kép (mert \(N>0\))
A feladat megoldásához a leképezési törvényt fogjuk alkalmazni:
\[\frac{1}{f}=\frac{1}{t}+\frac{1}{k}\]
Ha előre megállapodunk, hogy minden adatot $\mathrm{cm}$‑ben írunk be, (így az ismeretlent, jelen esetben a $k$ képtávolságot is $\mathrm{cm}$‑ben fogjuk megkapni), akkor a mértékegységeket elhagyhatjuk.
A leképezési törvény alkalmazásakor figyelni kell az előjelszabályokra. A szórólencse a rá eső, optikai tengellyel párhuzamos sugarakat szétszórja, ezért az $f$ fókusztávolságát negatív előjellel kell beírni:
\[f=-4\]
A $t$ tárgytávolság valódi tárgy esetén pozitív, így:
\[t=8\]
Írjuk be ezeket a leképezési törvénybe:
\[\frac{1}{f}=\frac{1}{t}+\frac{1}{k}\]
\[\frac{1}{-4}=\frac{1}{8}+\frac{1}{k}\]
\[-\frac{1}{4}-\frac{1}{8}=\frac{1}{k}\]
\[-\frac{2}{8}-\frac{1}{8}=\frac{1}{k}\]
\[-\frac{3}{8}=\frac{1}{k}\]
\[k=-\frac{8}{3}=-2,66\ \mathrm{cm}\]
Mivel a képtávolság negatív, ezért virtuális a kép.
A nagyítás:
\[N=-\frac{k}{t}\]
\[N=-\frac{-\displaystyle \frac{8}{3}}{8}\]
\[N=\frac{8}{3}\cdot \frac{1}{8}\]
\[N=\frac{1}{3}\]
Ebből kétféle következtetést vonhatunk le. Egyrész megnézzük az $N$ nagyítás abszolút értékét, hogy 1‑nél nagyobb‑e:
\[\left|N\right|=\frac{1}{3}<1\]
vagyis a kép kicsinyített, méghozzá 3‑szorosan.
És megnézzük az $N$ nagyítás előjelét: a nagyítás értéke pozitív, ami azt jelenti, hogy a kép egyenes állású.
Általánosságban elmondható, hogy a szórólencse mindig egyenes állású, kicsinyíttet virtuális képet ad (nincsenek "esetei", hogy fókusztávolságon belüli tárgy esetén ilyen a kép stb).