a)  Mekkora a villanybojler hőkapacitása vízzel teli állapotban?  (Üresen nem is szabad bekapcsolni, hiszen olyankor a fűtőszél nem tudná kinek leadni a konnektorból felvett sok energiát, amitől igen gyorsan túlforrósodna és szétégne, tönkremenne). Az egyszerűség kedvéért tekintsük úgy, hogy a bojler teljesen vasból van. A fajhők: \(\displaystyle c_{\mathrm{víz}}=4200\ \mathrm{\frac{J}{kg\cdot {}^\circ C}}\) és \(\displaystyle c_{\mathrm{vas}}=460\ \mathrm{\frac{J}{kg\cdot {}^\circ C}}\)

\(C=519\ 180\ \mathrm{\displaystyle \frac{J}{kg}}\)

A \(c\) fajhő az egységnyi tömegű anyag hőkapacitása:

\[c=\frac{C}{m}\]

Ez alapján a hőkapacitás a fajhő és a tömeg szorzata:

\[C=c\cdot m\]

Számítsuk ki a $120\ \mathrm{liter}$ víz hőkapacitását! A $120\ \mathrm{liter}$ víz tömege:

\[m_{\mathrm{víz}}=120\ \mathrm{kg}\]

A víz fajhője:

\[c_{\mathrm{víz}}=4200\ \mathrm{\frac{J}{kg\cdot {}^\circ C}}\]

A $120\ \mathrm{liter}$ víz hőkapacitása:

\[C_{\mathrm{víz}}=4200\ \mathrm{\frac{J}{kg\cdot {}^\circ C}}\cdot 120\ \mathrm{kg}\]

\[C_{\mathrm{víz}}=504\ 000\ \mathrm{\frac{J}{{}^\circ C}}\]

A bojler hőkapacitása $33\ \mathrm{kg}$ vas hőkapacitásaként számítható:

\[C_{\mathrm{vas}}=460\ \mathrm{\frac{J}{kg\cdot {}^\circ C}}\cdot 33\ \mathrm{kg}\]

\[C_{\mathrm{vas}}=15\ 180\ \mathrm{\frac{J}{{}^\circ C}}\]

A bojler hőkapacitása ezek összege:

\[C_b=C_{\mathrm{víz}}+C_{\mathrm{vas}}\]

\[C_b=504\ 000\ \mathrm{\frac{J}{{}^\circ C}}+15\ 180\ \mathrm{\frac{J}{{}^\circ C}}\]

\[C_b=519\ 180\ \mathrm{\frac{J}{{}^\circ C}}\]

b)  Mennyi energia szükséges, hogy a kezdeti $16\ \mathrm{{}^\circ C}$ hőmérsékletről az egész bojler vízzel együtt a Használati útmutató szerint megengedett maximális $65\ \mathrm{{}^\circ C}$‑ra melegedjen fel? A melegítés közben a bojler hőmérséklete amint túllépi a szoba hőmérsékletét, onnantól kezdve folyamatosan hőt ad le a környezete felé, de az egyszerűség kedvéért ezt hanyagoljuk el!

\(Q=25\ 439\ 820\ \mathrm{J}\)

A melegítés hőszükséglete halmazállapot‑változás nélküli folyamatban mindig:

\[Q=C\cdot \mathit{\Delta} T\]

\[Q=c\cdot m\cdot \mathit{\Delta} T\]

Mi a bojler hőkapacitását már tudjuk az 1. kérdésből:

\[C_b=519\ 180\ \mathrm{\frac{J}{{}^\circ C}}\]

így az első egyenlettel fogunk számolni.

A hőmérsékletváltozás:

\[\mathit{\Delta} T=T_2-T_1\]

\[\mathit{Delta} T=65\ \mathrm{{}^\circ C}-16\ \mathrm{{}^\circ C}\]

\[\mathit{\Delta} T=49\ \mathrm{{}^\circ C}\]

Ezt beírva az egyenletünkbe:

\[Q=C_b\cdot \mathit{\Delta} T\]

\[Q=519\ 180\ \mathrm{\frac{J}{{}^\circ C}}\cdot 49\ \mathrm{{}^\circ C}\]

\[Q=25\ 439\ 820\ \mathrm{J}\]

Ezt $\mathrm{kWh}$‑ba átváltva az

\[1\ \mathrm{kWh}=3\ 600\ 000\ \mathrm{J}\]

egyenlet alapján:

\[Q=\frac{25\ 439\ 820}{3\ 600\ 000}\ \mathrm{kWh}\]

\[Q=7,066\ \mathrm{kWh}\]

A számítás nemcsak amiatt nem pontos, mert amint melegebb lesz a bojlerben lévő víz a környezeténél, akkor azonnal spontán hőátbocsátás indul meg a melegebb test felől a hidegebb test (környezet) felé, hanem amiatt is, mert a bojler egy kettős falú tartály, mely \(1,7\ \mathrm{mm}\) vastagságú vaslemezekből áll, a vaslemezeket a korrózió ellen zománcozbevonattal védik. A belső tartályban van a víz, a két tartály között pedig néhány centiméter vastag poliuretán hab szigetelőréteg található. Vagyis ha a víz már felmelegedett, akkor a belső vaslemez tartály lényegében a víz hőmérsékletével azonos hőmérsékletű, míg a külső vaslemez tartály alig melegebb, mint a szobahőmérséklet, tehát igazából a vasnak csak kb. a felét kell felfűteni. De ez nem nagy hiba, hiszen a 120 liter víz hőkapacitása eleve kb. 33-szor nagyobb, mint a (vasból lévőnek tekintett) bojler hőkapacitása.