A)  Kb. $16\ 000$-et. 

 B)  Kb. $24\ 000$-et.

 C)  Kb. $25\ 600$-at. 

 D)  Kb. $28\ 200$-at. 

 A)  Kb. $16\ 000$-et. 

 B)  Kb. $24\ 000$-et.

 C)  Kb. $25\ 600$-at. 

 D)  Kb. $28\ 200$-at. 

Először is az, hogy az aktivitás \(\displaystyle \mathrm{\frac{1}{perc}}\) egységben van megadva (nem pedig az SI-egységnek számító \(\displaystyle \mathrm{\frac{1}{perc}}\) egységben), ez nem probléma.

Azt tudjuk, hogy bármikor is telik el egy felezési időnyi időtartam, azalatt a bomlásképes magok száma és az aktivitás ( \(N\) és \(A\)) "megfeleződik".

De nézzük meg jobban a bomlástörvényt:

\[N=N_0\cdot e^{-\lambda t}\]

Ha több időtartamot viusgálunk, és ezek során mindig ugyanakkora \(t\)idők telnek el, akkor ezen időtartamok során \(N\) és \(A\) mindig az időtartam kezdetén lévőnek az \(e^{-\lambda t}\)-szorosára fog változni. Vagyis azonos időtartamok alatt mindig ugyanannyiad részére csökken \(N\) és \(A\). Ennek a szabálynak egy speciális esete, hogy a felezési idő alatt minden alkalommal a felére csökken \(N\) és \(A\). De mondjuk ha mindig \(\tau\) élettartamnyi idő telik el, akkor minden alkalommal a kezdeti érték \(e\)-ed részére csökken \(N\) és \(A\).

Ezek alapján ha egy óra eltelte miatt az aktivitás valahányad részére csökken, akkor minden olyan alkalommal ugyanennyied részére fog csökkeni, amikor ismét egy óra telik el. Az első órában az aktivitás \(\displaystyle 40\ 000\ \mathrm{\frac{1}{perc}}\) értékről \(\displaystyle 32\ 000\ \mathrm{\frac{1}{perc}}\) értékre csökken, ami hányszorosára változást jelent?

\[\frac{32\ 000}{40\ 000}=0,8\]

Vagyis az aktivitás (és a bomlásképes magok száma) minden egy órás időtartam során a kezdeti érték 80%-ára csökken. Ezért a második órában is ugyanilyen arányban fog csökkenni az aktivitás, úgyhogy a második óra végére az aktivitás az első egy óra végén lévőnek a 80%-a lesz:

\[A_2=0,8\cdot A_1\]

\[A_2=0,8\cdot 32\ 000\ \mathrm{\frac{1}{perc}}\]

\[A_2=25\ 600\ \mathrm{\frac{1}{perc}}\]

lesz.