Egy egyszerű kísérletben egy papírkúp mozgását vizsgáltuk. A papírkúpot egy asztalra helyezett állványról ejtettük le, majd egy videó segítségével képkockáról képkockára vizsgáltuk a helyzetét, és ebből számoltuk a sebességét. A papírkúp mozgásának sebesség‑idő grafikonja a mellékelt ábrán látható.
a) A grafikon segítségével határozza meg a papírkúp átlagos gyorsulását \(0\unicode{x2013} 0,2\ \mathrm{s}\) intervallumon!
\(a=7,5\ \mathrm{\displaystyle\frac{m}{\ s^2}}\)
a) Az átlagos gyorsulás meghatározása az első esetben:
3 pont
(bontható)
Mivel a sebességváltozás a kérdéses intervallumon $\mathit{\Delta} v=1,5\ \mathrm{\displaystyle\frac{m}{s}}$ (1 pont),
\[a=\frac{\mathit{\Delta} v}{\mathit{\Delta} t}=7,5\ \mathrm{\displaystyle\frac{m}{\ s^2}}\]
(képlet + számítás, 1 + 1 pont)
b) Mekkora volt a papírkúp átlagos gyorsulása a \(0,2\unicode{x2013} 0,6\ \mathrm{s}\) intervallumon? Miért tér el ez az érték az előző intervallum átlaggyorsulásától? Adjon magyarázatot a papírkúpra ható erők segítségével!
\(a=1,25\ \mathrm{\displaystyle\frac{m}{\ s^2}}\)
Mivel a légellenállási (közegellenállási erő) a sebességgel növekszik, ezért kisebb a gyorsulás a második szakaszon.
b) Az átlagos gyorsulás meghatározása a második esetben:
3 pont
(bontható)
Mivel a sebességváltozás a kérdéses intervallumon \(\mathit{\Delta} v=1,5\ \mathrm{\displaystyle\frac{m}{s}}\) (1 pont),
\[a=\frac{\mathit{\Delta} v}{\mathit{\Delta} t}=1,25\ \mathrm{\displaystyle\frac{m}{\ s^2}}\]
(képlet + számítás, 1 + 1 pont)
Az eltérés magyarázata:
2 pont
Mivel a légellenállási (közegellenállási erő) a sebességgel növekszik, ezért kisebb a gyorsulás a második szakaszon.
c) Mit állíthatunk a kúp \(0,6\unicode{x2013} 1,2\ \mathrm{másodperc}\) közötti mozgásáról? Adjon magyarázatot erre a megfigyelt mozgásra a papírkúpra ható erők segítségével!
A papírkúp a \(0,6\unicode{x2013} 1,2\ \mathrm{másodperc}\) közötti intervallumon egyenletesen (vagy állandó sebességgel) mozog.
A papírkúpra esés közben a nehézségi (gravitációs) erő és a légellenállásból származó közegellenállási erő hat. A kérdéses intervallumon ezek nagysága egyenlő, és ellentétes irányúak így eredőjük nulla, nem gyorsul a test.
c) A mozgás jellemzése – A mozgás jellegének megnevezése:
2 pont
A papírkúp ezen az intervallumon egyenletesen (vagy állandó sebességgel) mozog.
A mozgás jellegének dinamikai magyarázata:
4 pont
(bontható)
A papírkúpra esés közben a nehézségi (gravitációs) erő (1 pont) és a légellenállásból származó közegellenállási erő (1 pont) hat. A kérdéses intervallumon ezek nagysága egyenlő (1 pont), és ellentétes irányúak (1 pont) így eredőjük nulla, nem gyorsul a test.
(Bármilyen helyes megfogalmazás elfogadható, amely a két erő egyensúlyára való utalást tartalmaz. Egy, az erőket megnevező és azokat helyesen bemutató ábra szintén teljes pontszámot ér. Azonban pusztán annak kimondása vagy lerajzolása, hogy az eredő erő nulla – a két fizikai erő megnevezése nélkül – önmagában csak egy pontot ér.)
d) Hozzávetőlegesen milyen magasból eshetett le a papírkúp? Válaszát indokolja!
\(s\approx 2,1\ \mathrm{m}\)
d) Az esési magasság meghatározása
Annak felismerése, hogy a grafikon alatti területet kell kiszámolni:
2 pont
(A felismerést nem szükséges leírni, amennyiben a vizsgázó ennek megfelelően számol, a teljes pontszám jár.)
A magasság meghatározása:
4 pont
(bontható)
A görbe alatti területet egy trapéz területével közelíthetjük. Így
\[s\approx\frac{1,2\ \mathrm{s}+0,9\ \mathrm{s}}{2}\cdot 2\ \mathrm{\displaystyle\frac{m}{s}}=2,1\ \mathrm{m}\]
(képlet 1 pont, az alapok hosszának leolvasása 1 + 1 pont, végeredmény 1 pont).
(Ebben az esetben a $10\%$‑os eltérés is elfogadható. Természetesen átlagsebességek segítségével is kiszámítható az eredmény, s ha a számítás helyes, a 6 pont megadandó.)
Összesen: 20 pont