a)  Melyik esetben merül mélyebbre a fahasáb a vízbe?

Amikor a fahasáb tetejére rakjuk a fémtömböt.

Az általunk vizsgált rendszer legyen a fahasáb és a fémtömb együtt! A rendszer mindkét esetben nyugalomban van, emiatt a rá ható erők eredője nulla kell legyen. Vegyük számba a rendszerre ható külső erőket (a belső erők párosával jelentkeznek Newton III. törvénye alapján, és egymást kioltják, így a rendszer tömegközéppontjának mozgására nincs hatásuk)!

A rendszerünkre az első esetben ható erők:

• a hasábra ható \(m_H\cdot g\) nehézségi erő (lefelé)
• a tömbre ható \(m_T\cdot g\) nehézségi erő (lefelé)
• a hasábra ható felhajtóerő (felfelé)

A rendszerünkre a második esetben ható erők:

• a hasábra ható \(m_H\cdot g\) nehézségi erő (lefelé)
• a tömbre ható \(m_T\cdot g\) nehézségi erő (lefelé)
• a hasábra ható felhajtóerő (felfelé)
• a tömbre ható felhajtóerő (felfelé)

A lefelé ható erők a két esetben egyformák, így a felfelé ható erőknek mindkét esetben ugyanakkorát kell produkálniuk összesen. De az első esetben egynek, a második esetben kettőnek, így a második esetbeli felhajtóerők biztosan kisebbelk, mint az első esetbeli (egyedüli) felhatóerő. Márpedig a felhajtóerő a kiszorított víz súlya nagyságú, így ha a hasábra ható felhajtóerő a második esetben kisebb, akkor a kiszorított víz súlya is kisebb, így kevésbé merül bele, mint az első esetben.

Úgy is fogalmazhatunk, hogy a második esetben a fémtömbre ható felhajtóerő besegít emelni a rendszert, így a fára ható felhajtóerőnek már kevesebbet kell "bedobnia a közösbe", hogy az egyensúly létrejöjjön.

b)  Melyik esetben lesz magasabban a vízszint?

Azonos lesz.

Az edény alján a nyomás a ránehezedő dolgoktól függ. Márpedig a két eset ebből a szempontból nem különbözik. Így a \(p\) fenéknyomás a két esetben azonos, ami a

\[p=p_0+\varrho \cdot g\cdot h\]

kifejezés alapján azonos \(h\) magasságok esetén lehetséges, hiszen minden más tag is azonos a két esetben.