Van három egyforma poharunk, mindegyiknél a vízszint a pohár legtetejénél van. De az egyikben csak víz van, a másikban a víz felszín úszik egy fadarab, a harmadikban pedig a víz felszínén úszik egy vaslemezből készült játékcsónak.
a) Ha ezeket a vízzel teli poharakat külön-külön mérlegre tesszük, ugyanazt mutatja majd a mérleg, vagy más‑más értékeket?
Mindhárom esetben ugyanazt.
1. megoldás
Egyrészt úgy is beláthatjuk, hogy hiába van "pluszban" még fadarab illetve vaslemez hajó a második és harmadik esetben a pohárban, a mérleg ettől nem fog többet mutatni, mivel ezek a vízmbe merülésük miatt kiszorítanak egy adag vizet, vagyis a 2. és 3. esetben kevesebb a pohárban a víz. Méghozzá pont ahány grammos a fadarab illetve a kis hajó, pont annyi gramm vizet szorítanak ki a bemerülésükkel, hiszen a felszínen úszva a rájuk ható nehézségi erőt ki kell egyenlítse a rájuk ható felhajtóerő, ami pedig a kiszorított víz súlya. Vagyis egy $200\ \mathrm{grammos}$ fadarab pont $200\ \mathrm{gramm}$ vizet szorít ki (ha a víz felszínén szabdadon úszik, azaz más erő nem hat rá, csak a nehézségi erő és a víz felhajtóereje.)
2. megoldás
Úgy is okoskodhatunk, hogy a pohárra ható erőket nézzük, amikor az a mérlegen van:
- a pohárra ható a nehézségi erő (lefelé)
- a víz alján a víznyomás miatt ébredő nyomóerő (lefelé)
- a mérleg által a pohárra kifejtett tartóerő/nyomóerő (felfelé)
- a külső légnyomás alulról nyomja a poharat (felfelé)
Ezek ki kell oltsák egymást, hiszen, a pohár a mérlegen nyugalomban van. A pohárra ható nehézségi erő azonos mindhárom esetben.A víznyomás a pohár alján mindhárom esetben azonos, hiszen az:
\[p=p_0+\varrho_{víz}\cdot g\cdot h\]
ahol minden azonos az összes esetben. Így a pohár fenekére a víznyomás miatt ugyanakkora erő hat. A külső légnyomás is azonos az esetekben. Így az erők csak úgy tudják kioltani egymást mindhárom esetben, ha a mérleg által kifejtett tartóerő (nyomóerő) is ugyanakkora mindig.