a)  Milyen hibát fedezhetünk fel a tankönyvrészletben?

Az ábrán szereplő alsó erőnek (amivel a ló "hátralöki" a talajt a patájával), ennek ellenereje az az erő, hogy a talaj "előrelöki" a ló patáját, amely erő ugyanott lent, a talaj magasságában van (nem pedig az ábrán jelzett helyen, sokkal feljebb, a ló és a szekérrúd találkozásánál).

A kép és a képaláírás minden bizonnyal azt a furcsaságot (látszólagos ellentmondást) igyekszik tisztába tenni, amit leggyakrabban úgy szokás feszegetni, hogy:

- Ha az erő és ellenerő egymással ellentétes irányúak és azonos nagyságúak (vagyis a vektori összegük nulla), akkor miért nem "oltják ki" egymást, miért nem "semmisítik meg" egymást?

A válasz pedig az, hogy:

- Mert nem ugyanarra a testre hatnak.

Hiszen Newton III. törvénye így szól:

"Ha egy \(A\) test erőt fejt ki egy \(B\) testre, akkor a \( B\) test is erőt fejt ki az \(A\) testre. Ez a két erő (melyeket erő-ellenerő párnak hívunk) mindig azonos nagyságú és ellentétes irányú."

Az ábra "védelmében" esetleg azt hozhatnánk fel, hogy ha az általunk vizsgált rendszer "a ló és a szekér együtt", akkor a rendszer haladó mozgása szempontjából (a rendszer tömegközéppontjának haladó mozgása szempontjából) a rendszerre ható erőket (slendriánul) "berajzolhatjuk" a rendszer TKP-jába, vagyis itt a ló és a szekér közös tömegközéppontjába, ami nagyjából ott van, ahol a ló és a szekér rúdja találkoznak. Vagyis csupán szórszálhasogatás, hogy egy erőt úgy rajzolunk-e be, hogy a támadáspontjából indítjuk az őt szimbolizáló nyilat (a talaj és a pata érintkezési pontjába), vagy pedig a rendszer, amire hat, annak a TKP-jából indítjuk a nyilat (ami a támadásponttól távol is lehet).

Annyiban mindenképpen szerencsétlen ez az ábra, hogy az erő-ellenerő témát próbálja tisztába tenni, márpedig erő-ellenerő pár nemcsak a ló patája és a talaj között van, hanem a ló és a szekér között is:

• a ló húzza a szekeret (előrefelé)
• a szekér húzza a lovat (hátrafelé)

Az ábrán szereplő felső erővektor pont egy olyan helyre van berajzolva, mintha a ló és a szekér közötti erő-ellenerő pár közül az egyiket, "a ló által a szekérre kifejtett (húzó)erő"-t mutatná. Ennek az ellenereje azonban nem a ló patája által a talajra kifejtett erő (hátrafelé), hanem a szekér által a lóra kifejtett erő (hátrafelé).

A tisztánlátás érdekében készítsünk egy olyan ábrát, melyen az erő-ellenerő párokat azonos színnel jelöljük:

• a ló és a szekér közötti erő-ellenerő pár erőit kék vektorokkal
• a ló patája és a talaj közötti erő-ellenerő pár erőit piros vektorokkal

Ez alapján a képaláírás zagyvaság.

(Természetesen ezek a berajzolt erők mind vízszintesek, csak az eredeti ábrán nem pont azok voltak, és hát az eredeti ábrába nem lehetett máshogy "belenyúlni". A talaj íves mivolta azt a gondolatot próbálja megragadni, hogy a ló a patájával "az egész Földet", mint egy nagy golyót hátralöki.)

Első ránézésre egy másik érv is felhozható az ábra és a hozzá tartozó szöveg védelmében. A newtoni mechanikában (a gravitációs erőt leszámítva) bármilyen erő csak testek követlen érintkezése, kontaktusa eredményeképp ébredhet. A fizika későbbi fejlődése során azonban úgy találtuk, hogy a kölcsönhatások mégsem "közvetlenül" zajlanak, hanem a legmélyebb (elemi) szinten apró részecskék "közvetítik", amiket nem meglepő módon "kölcsönhatást közvetítő részecskék"-nek hívunk. Ilyen például az elektromágneses kölcsönhatásnál a foton. Tehát például a hidrogénatomban a proton és az elektron közötti kölcsönhatást, amit egyszerűen Coulomb-erőnek szoktunk nevezni, valójában (virtuális) fotonok közvetítik. Mégis (mivel a szemléletes newtoni mechanika mélyen bevésődött a gondolkodásunkba), azt szoktuk mondani, hogy "a proton Coulomb-féle vonzóerőt fejt ki az elektronra". Pedig a proton valójában csak a virtuális fotonokkal van kölcsönhatásban. Vagyis amikor két test igazából "csak közvetett módon" van kölcsönhatásban, olyankor is azt mondjuk, hogy "egymásra hatnak", méghozzá közöttük egy erő-ellenerő pár ébred. Esetleg a fenti ábra esetében is lehet, hogy ez van? Felfoghatjuk úgy, hogy "a ló csupán közvetíti az erőt a talaj és a szekér között" (a ló a "közvetítő részecske" a talaj és a szekér között), emiatt a ló patája által a talajra kifejtett (hátrafelé ható) erőnek tényleg ellenereje a ló által a szekér rúdjára kifejtett (előrefelé ható) erő? Vagyis ilyan értelemben a kép és a képaláírás védhető? A diszkusszió végén megkapjuk a választ.

Ragadjuk meg az alkalmat, hogy inspiráljon ez az ábra! A kék vektorok ugyebár azonos hosszúak egymáshoz képest (hiszen erő-ellenerő párt alkotnak). Ugyanígy a piros vektorok is egymáshoz képest egyforma nagyságúak (hiszen ők is egy erő-ellenerő párt képeznek). De vajon a kék vektorok ugyanakkorák, mint a pirosak?

A válaszhoz tekintsük úgy, hogy a rendszerünk a ló és a szekér együtt! Emeljük ki zöld színnel a rendszerre ható erőket:

Látjuk, hogy a két felső zöld erő (a ló és a szekér közötti erő-ellenerő pár) kioltják egymást, vagyis a rendszer egésze úgy fog viselkedni, mintha ők nem is lennének.

Erre szokás mondani, hogy egy rendszer egészének (TKP-jának) mozgását csak a rendszerre ható külső erők befolyásolják, a rendszerben ébredő belső erők nincsenek hatással a rendszer egészének (TKP-jának) mozgására.

A talaj által a ló patájára kifejtett erő tehát mindenképpen gyorsítja az egész rendszert! Ez hogy lehet? Tapasztalatból tudjuk, hogy a ló akkor is erőlködik (vagyis folyamatosan hátrafelé irányuló erőt kénytelen kifejteni a talajra), ha ő és a szekér nem gyorsulnak, hanem "csak" egyenletesen haladnak. A látszólagos ellentmondás feloldása az, hogy a szekér kerekeinél a valóságban mindenképpen fellép egy jelentős gördulási ellenállás, ami egy olyan (külső) erő, amit a talaj fejt ki a kerekekre, és hátrafelé irányulnak (ennek oka egyrészt az, hogy a talaj és/vagy a kerék deformálódik, emiatt a közöttük ébredő - ideális esetben az érintkezési felületre merőleges - nyomóerő nem lesz függőleges, hanem lesz vízszintes komponense is; a másik ok pedig a csapágysúrlódás). Emiatt az "ellenállást jelentő" erő miatt még állandó sebesség esetén is szükség van arra az erőre ("tolóerőre"), amivel a talaj tolja előre a patákat, ennek az ébredéséhez viszont a patáknak tolniuk kell hátrafelé a talajt.

Biztos, hogy mindig van gördülési ellenállási erő? Gondoljuk végig az állandó sebességű esetet (amikor tudjuk, hogy erőlködik a ló), ha a rendszer csak a szekérből áll! A szekérre az ábra szerint (sárgával kiemelve) egyetlen erő hat:

Ez lehetetlen, hogy a szekérre egyetlen erő hat, és ennek hatására egyenletes sebességgel halad! Hiszen az erőnek (Newton II. törvénye szerint) mindig gyorsító hatása van:

\[F=m\cdot a\]

Tehát állandó sebességű haladás esetén mindenképpen fel kell lépnie gördülési ellenálllásnak (vagy valami más ellenállási erőnek, mint például légellenállás, vagy ha kiestek a kerekek, akkor csúszási súrlódási erőnek). Állandó sebesség esetén ennek az ellenállási erőnek pont akkorának kell lennie, mint a ló és a szekér között ébredő erőknek. Vagyis az ábrán a két sárga erő azonos nagyságú kell legyen:

(Gördülési ellenállási erő ugyan mindegyik keréknél fellép, most de az egyszerűen áttekinthető ábra kedvéért csak a hátsó kerékhez rajzoltuk be.)

A ló és a szekér között ébredő erők is azonosak, hiszen erő-ellenerő párt alkotnak, így az alábbi ábra mindhárom sárga színű erője azonos nagyságú:

Ezek után már meg tudjuk válaszolni, hogy a talaj által a ló patájára kifejtett (előrefelé ható, "toló-") erő mekkora a többi sárga erőhöz képest, ugyanis a lóból és szekérből álló rendszerre ható összes erő nullát kell adjon, hiszen állandó a sebesség. Ez csak úgy lehetséges, ha ez az erő is ugyanakkora, mint a többi sárga erő:

Tehát a pata-talaj kontaktusnál és a ló-szekér kontaktusnál ugyanakkora erő ébred állandó haladási sebesség esetén.

És olyankor, amikor nem állandó a sebesség, hanem van gyorsulás (például elinduláskor), vajon olyankor is azonosak a lóra ható erők (a talaj által illetve a szekér által kifejtett erők)? Ehhez gondoljuk végig, hogy mely erők hatnak a lóra! Rózsaszínnel kiemelve őket:

Ahhoz, hogy a ló előrefelé gyorsuljon (gyorsulást "szenvedjen el" a rá ható erők miatt), ahhoz a rá ható erők eredőjének előrefelé kell mutatniuk. Ez az ábra szerinti két rózsaszín erő esetében csak úgy lehetséges, ha közülük az előrefelé mutató erő nagyobb, mint a hátrafelé mutató. Vagyis amikor a sebesség nem állandó, olyankor a szóban forgó két erő-ellenerő pár (a pata-talaj kontaktusnál valamint a ló-szekérrúd kontaktusnál lévők) már nem azonos nagyságúak.

Ez alapján nem helyes azt gondolni, hogy "a ló közvetíti a talaj és a szekér közötti kölcsönhatást", azaz az eredeti ábrán szereplő két erő együtt egy erő-ellenerő párt alkotnak, hiszen egy erő és annak ellenerő párja mindig azonos nagyságúak. Márpedig most beláttuk, hogy a ló patája által a talajra kifejtett erő és a ló által a szekér rúdjára kifejtett erő általában nem azonos nagyságúak (csak állandó sebesség esetén).

(Személyes adalékok: az egyik egyetemi oktató szerint ez az ábra is mutatja, hogy mennyire gyakoriak a zagyvaságok, félre értések Newton III. törvényével kapcsolatban, de még ezen "szörnyű" ábra ellenére is szerinte a gimnáziumi mechanika tankönyvek közül ez, a Vermes Muki bácsi féle a legjobb. Egy másik szerint viszont Vermes Muki bácsit nagyon szerettük és nagyra tartjuk, de más érdemei miatt, semmiképp sem a gimnáziumi tankönyvei miatt. Érdemei mellett Verme Miklós a csepeli Jedlik Ányos gimnázium vezetőtanáraként nem engedte a végzős tanárszakos hallgatóinak, hogy a gyakorlótanításuk alatt az óráikat a saját óravázlataikból tartsák meg, hanem a vezetőtanár óravázlatait kellett használniuk. Pedig a szabályzat szerint a gyakorlótanításon - nagyon helyesen - az is egy feladata a hallgatónak, hogy saját óravázlatot készítsen, amit persze a vezetőtanár az óra előtt nézzen át, korrigálja az esetleges hibákat, tegyen javaslatokat módosításra, de az pökhendi hozzáállás, és az önállóságra való felkészítés hiánya, ha valaki úgy akarja levezényelni az ifjú utód szárnypróbálgatását, hogy kinyilatkoztatja: "te nem tudsz megfelelő óravázlatot írni".)