A pisztolylövedékek áthatolóképességét (roncsoló hatását) ballisztikai zselével szokás vizsgálni. A képen egy Federal HST 9 mm‑es lövedék megállása látható, ami 42 cm-es nyomot hagy, és lassított felvétel szerint a zselében való haladása 2,4 ms‑ig tartott. A ballisztikai zselé sűrűsége \(\displaystyle 1060\ \mathrm{\frac{kg}{m^3}}\).
Ez a lövedék szétnyíló, így a testszöveteken áthaladva súlyos vérzéseket okoz:
A \(\mathrm{gr}\) itt nem grammot jelent, hanem a töltények esetében használatos hagyományos tömegmértékegységet, a "grain"-t (ami angolul azt jelenti: szem, szemcse, gabonaszem; \(1\ \mathrm{grain}\approx 0,065\ \mathrm{gramm}\)), és általában a lőportöltet tömegét adják meg vele, tehát minél nagyobb ez, annál gyorsabban fog a lövedék kilépni a fegyver csövéből.
a) Mekkora sebességgel érkezett a ballisztikai zselé elejéhez a lövedék? (A zselében történő mozgást vegyük egyenletesen lassulónak!)
\(v_0=350\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{s}}\)
Ábrázoljuk a lövedék zselében történő mozgását sebesség-idő $(v \thinspace\unicode{x2013}\thinspace t)$ diagramon! Mivel kezdősebességről indulva, egyenletesen lassulva teljesen megáll, ezért így néz ki:
Tudjuk, hogy mennyi ideig tart a lassuló mozgás, és a megtett utat is tudjuk. A $v \thinspace\unicode{x2013}\thinspace t$ diagramon a megtett út a függvény görbe alatti területeként jelenik meg:
Az \(s\) megtett út egy háromszög területe, amit úgy számolhatunk, hogy az egyik oldal ("alap"), szorozva a hozzá tartozó magassággal, majd pedig osztva kettővel. Legyen itt ez az ("alap") oldal a \(\Delta t\) eltelt idő. Az ehhez tartozó magasság a sebességváltozás, ami a nulla végsebesség miatt \(v_0\) nagyságú. Ezekkel felírva:
\[s=\frac{\Delta t\cdot v_0}{2}\]
\[0,42\ \mathrm{m}=\frac{0,0024\ s\cdot v_0}{2}\]
\[0,84\ \mathrm{m}=0,0024\ s\cdot v_0\]
\[v_0=\frac{0,84\ \mathrm{m}}{0,0024\ \mathrm{s}}\]
\[v_0=350\ \mathrm{\frac{m}{s}}\]
b) Mekkora gyorsulással lassult a lövedék a zselében?
\(a=-145\ 833\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{s^2}}\)
A gyorsulást a sebességváltozásból és az eltelt időből számíthatjuk:
\[a=\frac{\Delta v}{\Delta t}\]
A sebességváltozás:
\[\Delta v=v_1-v_0\]
\[\Delta v=0\ \mathrm{\frac{m}{s}}-350\ \mathrm{\frac{m}{s}}\]
\[\Delta v=-350\ \mathrm{\frac{m}{s}}\]
Az eltelt időt pedig tudjuk:
\[\Delta t=0,0024\ \mathrm{s}\]
Beírva:
\[a=\frac{\Delta v}{\Delta t}\]
\[a=\frac{-350\ \mathrm{\displaystyle \frac{m}{s}}}{0,0024\ \mathrm{s}}\]
\[a=-145\ 833\ \mathrm{\frac{m}{s^2}}\]
A negatív előjel azt jelzi, hogy csökkent a sebesség, nem pedig növekedett.